Par Michael Judge — Mis à jour le 30 août 2022

Les statisticiens qualifient de « normal » un ensemble de données qui suit une courbe symétrique en forme de cloche. Dans une distribution normale, la répartition des données est mesurée par l'écart type. Toute observation peut être transformée en un Z‑score , qui vous indique de combien d'écarts types la valeur se trouve par rapport à la moyenne. Une fois que vous avez un score Z, vous pouvez déterminer la proportion d'observations qui se situent au-dessus ou en dessous de la valeur correspondante.

Étape 1 :Clarifiez votre question

Discutez avec un collègue ou un superviseur si vous souhaitez que la proportion d'observations soit supérieure ou inférieure à la valeur représentée par votre score Z. Par exemple, si vous avez une distribution parfaitement normale des scores SAT et que vous êtes intéressé par le pourcentage d'élèves ayant obtenu un score supérieur à 2 000 (un score Z de 2,85), ce sera votre point de départ.

Étape 2 – Localiser le score Z dans le tableau normal standard

Ouvrez une table normale standard (Z). Scannez la colonne la plus à gauche pour trouver les deux premiers chiffres de votre score Z. Dans l'exemple SAT, « 2,8 » apparaît dans la 29ème ligne.

Étape 3 – Trouver le troisième chiffre

Recherchez dans la rangée supérieure du tableau la troisième décimale du score Z. Pour 2,85, le troisième chiffre est « 0,05 », ce qui correspond à la sixième colonne.

Étape 4 – Lire la probabilité cumulée

À l’intersection de la 29ème ligne et de la sixième colonne, vous trouverez 0,4978. Ce nombre représente la probabilité cumulée qu'une observation sélectionnée au hasard soit inférieure ou égale à la valeur correspondant à un score Z de 2,85.

Étape 5 – Calculer la probabilité de queue supérieure

Soustrayez la probabilité cumulée de 0,5 (ou 0,5–0,4978) pour obtenir la probabilité d'être au-dessus de la valeur :0,0022.

Étape 6 – Convertir en pourcentage

Multipliez par 100 :0,0022 × 100 =0,22 %. Ainsi, seulement 0,22 % des étudiants obtiennent un score supérieur à 2 000.

Étape 7 – Déterminer le pourcentage inférieur de la queue

Soustrayez le pourcentage supérieur de 100 % :100–0,22=99,78 %. Par conséquent, 99,78 % des étudiants obtiennent un score inférieur à 2 000.

TL;DR

Si la taille de votre échantillon est petite, vous utiliserez un score T au lieu d’un score Z. Une table t est nécessaire pour interpréter cette statistique.