Par Thomas Bourdin, mis à jour le 30 août 2022
Un polynôme est une expression algébrique composée de variables et de coefficients combinés à des opérations comme l'addition et la multiplication. Par exemple, x³ – 20x² + 100x est un polynôme typique. La factorisation réécrit l'expression dans ses facteurs constitutifs les plus simples tout en préservant l'égalité. Bien que la factorisation soit un sujet courant en précalcul, il peut être abordé efficacement, même lorsque des coefficients sont impliqués, en suivant quelques étapes systématiques.
Dans l'exemple x³ – 20x² + 100x , chaque terme est divisible par x , nous excluons donc x pour obtenir x(x² – 20x + 100) .
La partie entre crochets x² – 20x + 100 est une quadratique monique (coefficient principal 1), ce qui nous permet d'utiliser la technique de factorisation standard pour les quadratiques.
Nous recherchons deux nombres dont la somme donne –20 et se multiplie par 100. La paire –10 et –10 satisfait les deux conditions, ce qui donne (x – 10)(x – 10) ou (x – 10)² .
En incorporant le facteur commun extrait, la factorisation complète est x(x – 10)² .
En suivant ces quatre étapes, tout polynôme à coefficients entiers peut être systématiquement factorisé.
