Trouver le point d'intersection de deux équations linéaires

En algèbre, déterminer le point de croisement de deux lignes droites est une compétence fondamentale. Suivez ces huit étapes pour localiser le point d'intersection avec précision.

1. Identifiez les coordonnées résultantes

N'oubliez pas que la réponse sera une paire (x,y). Nous devons trouver les deux valeurs.

2. Étiquetez les équations

Appelez la première ligne « Ligne1 » et la seconde « Ligne2 » pour les garder distinctes lors de la discussion ou de la résolution.

3. Exprimer chaque ligne sous forme d'interception de pente

Réorganisez les deux équations pour que y soit isolé :y = mx + b . Exemple :

• Ligne1 :y = 3x + 6
• Ligne2 :y = -4x + 9

4. Définissez les deux expressions égales

Étant donné qu'à l'intersection, les valeurs y sont égales, définissez les côtés droits égaux :3x + 6 = -4x + 9 .

5. Résoudre forx

Appliquer l'ordre des opérations :

1. Soustrayez 6 des deux côtés :3x = -4x + 3
2. Ajoutez 4x des deux côtés :7x = 3
3. Diviser par 7 :x = 3/7

6. Trouver la correspondance

Insérez x =3/7 dans l'une des équations originales :

Depuis la ligne 1 :y = 3(3/7) + 6 = 9/7 + 6 = 52/7 = 7 2/7 .

7. Vérifiez avec l'autre ligne

Vérifiez en utilisant la Ligne2 :y = -4(3/7) + 9 = -12/7 + 9 = 52/7 = 7 2/7 .

8. Exprimer l'intersection sous forme de coordonnées

Le point d'intersection est (3/7, 52/7) ou (3/7, 7 2/7) .

Ces étapes fonctionnent pour n’importe quelle paire d’équations linéaires sous forme d’ordonnée à l’origine de la pente. La maîtrise de ce processus renforcera votre raisonnement algébrique et vous préparera à des sujets plus avancés.