Par Lee Johnson | Mis à jour le 30 août 2022
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La trigonométrie est plus qu'un ensemble de symboles obscurs :c'est un outil puissant qui sous-tend de nombreuses disciplines scientifiques et techniques. Comprendre comment traduire une valeur tangente en une mesure de degré familière ouvre la voie à des applications pratiques, de la navigation à l'analyse structurelle.
Pour un triangle rectangle, tanθ =opposé/adjacent . Pour reconvertir une valeur tangente en mesure de degré, utilisez la fonction inverse :θ =arctan(tanθ) , qui sur la plupart des calculatrices apparaît comme tan⁻¹ .
Dans un triangle rectangle, la tangente d'un angle θ est le rapport du côté opposé à cet angle au côté qui lui est adjacent :
\(\tan(\theta) =\dfrac{\text{ci-contre}}{\text{adjacent}}\)
Comme la tangente repose uniquement sur les deux branches du triangle, l’hypoténuse ne joue aucun rôle dans son calcul. Alternativement, tanθ peut être exprimé comme le rapport sinus/cosinus :
\(\tan(\theta) =\dfrac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\)
La tangente inverse, ou arctan (souvent écrite tan⁻¹), annule l'opération de bronzage. Si vous connaissez tanθ, l'application d'arctan renvoie l'angle d'origine θ, exprimé en radians ou en degrés selon les paramètres de votre calculatrice. Arcsin et arccos effectuent respectivement les mêmes opérations inverses pour le sinus et le cosinus.
Pour trouver un angle en degrés à partir d'une valeur de tangente donnée, appliquez simplement la fonction arctan :
\(\text{Angle en degrés} =\arctan(\tan(\theta))\)
Par exemple, si tanθ=√3, alors :
\(\begin{aligned}\text{Angle en degrés} &=\arctan(\sqrt{3})\\&=60^\circ\end{aligned}\)
Sur la plupart des calculatrices, appuyez sur la touche tan⁻¹ avant de saisir la valeur, ou après, selon le modèle.
Considérons un bateau se déplaçant vers l'est à 5 m/s tandis qu'un courant vers le nord le pousse à 2 m/s. Quelle est la direction résultante par rapport à l'est ?
Modélisez la situation sous la forme d'un triangle rectangle :la vitesse vers l'est est le côté adjacent, le courant vers le nord est le côté opposé et la vitesse combinée est l'hypoténuse. Ainsi :
\(\tan(\theta) =\dfrac{2\,\text{m/s}}{5\,\text{m/s}} =0,4\)
Conversion en degrés :
\(\begin{aligned}\text{Angle en degrés} &=\arctan(0.4)\\&\approx 21.8^\circ\end{aligned}\)
La trajectoire du bateau s'écarte de 21,8° au nord de l'est, illustrant comment les valeurs tangentielles se traduisent directement en relèvements de navigation.