Par RaleighKung | Mis à jour le 30 août 2022
Les exposants, souvent considérés comme des nombres en exposant ou des symboles à côté d'une base, représentent une multiplication répétée. Bien que le concept soit simple, la maîtrise des règles qui régissent les exposants est essentielle pour réussir en algèbre, en calcul et en résolution de problèmes du monde réel.
En exponentiation, la base est le nombre ordinaire ou la variable, et l'exposant (écrit en exposant) indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. Par exemple, l'expression 5×5×5 est la forme développée de l'exponentiation 5 3 .
Lors de la résolution d'expressions, les exposants sont adressés immédiatement après les parenthèses mais avant la multiplication ou la division. Les expressions exponentielles complexes sont traitées comme des équations autonomes et sont simplifiées avant l'arithmétique environnante.
Les nombres élevés à la puissance 2 sont appelés au carré , tandis que ceux élevés à la puissance 3 sont cubés . Les exposants de 1 laissent le nombre inchangé, et tout nombre non nul élevé à la puissance 0 est égal à 1.
Pour ajouter ou soustraire des termes similaires, les bases et les exposants doivent correspondre. Par exemple, x 2 +x 2 est égal à 2x 2 . Cependant, x 2 +x 3 ne peut pas être combiné directement ; les termes doivent d'abord être factorisés ou réécrits afin qu'ils partagent une base et un exposant communs.
Lorsque vous multipliez des termes avec la même base, ajoutez simplement leurs exposants :x 2 ×x 2 =x 4 . Pour la division, soustrayez les exposants :x 3 ÷x 2 =x 1 (ou juste x). Un exposant négatif indique l'inverse :x -2 =1/x 2 .
Les fonctions exponentielles sous-tendent de nombreux modèles scientifiques et financiers. La demi-vie radioactive d’une substance suit une courbe de désintégration exponentielle. En finance, les intérêts composés et la croissance des actions sont modélisés avec des taux exponentiels. Même les phénomènes quotidiens, tels que la distance de freinage d'un véhicule, présentent un comportement exponentiel :doubler la vitesse fait plus que doubler la distance d'arrêt.