Par Tricia Lobo, mise à jour le 30 août 2022
En algèbre, l'expression « toutes les solutions réelles » signifie que vous devez déterminer chaque valeur qui satisfait l'équation, en ignorant tous les résultats complexes impliquant l'unité imaginaire i . La stratégie est identique pour les équations qui donnent uniquement des nombres réels et pour celles qui produisent à la fois des solutions réelles et complexes :résolvez l'équation, puis éliminez toutes les réponses non réelles.
Réduisez l’expression à sa forme la plus simple. Par exemple, si vous avez x^4 + x^2 – 6 = 0 , utilisez la substitution u = x^2 pour obtenir u^2 + u – 6 = 0 . Cela rend l'équation plus facile à factoriser.
Réécrivez le quadratique en termes de u et le factoriser. En continuant l'exemple, nous pouvons exprimer le côté gauche comme u^2 + 3u – 2u – 6 = 0\n\t= u(u + 3) – 2(u + 3) = (u – 2)(u + 3) = 0 .
Définissez chaque facteur égal à zéro. Ici, u – 2 = 0 donne u = 2 et u + 3 = 0 donne u = –3 . Depuis u = x^2 , les solutions réelles correspondantes sont x = ±√2 et x = ±√3 (la racine négative de u = –3 donne un nombre imaginaire, il est donc rejeté).
Toute racine impliquant la racine carrée d’un nombre négatif est complexe et doit être exclue de la liste finale des solutions réelles. Dans cet exemple, toutes les solutions sont réelles, donc aucune suppression n'est nécessaire.
