Comme pour la plupart des problèmes de l'algèbre de base, la résolution de grands exposants nécessite l'affacturage. Si vous factorisez l'exposant jusqu'à ce que tous les facteurs soient des nombres premiers - un processus appelé factorisation en nombres premiers - vous pouvez ensuite appliquer la règle de puissance des exposants pour résoudre le problème. De plus, vous pouvez réduire l'exposant par addition plutôt que par multiplication et appliquer la règle du produit pour les exposants afin de résoudre le problème. Un peu de pratique vous aidera à prédire quelle méthode sera la plus facile pour le problème auquel vous êtes confronté.

Règle de puissance

Trouve les facteurs de prime

Trouve les facteurs premiers de l'exposant . Exemple: 6 ²⁴

24 = 2 × 12, 24 = 2 × 2 × 6, 24 = 2 × 2 × 2 × 3

Appliquer la règle de puissance

Utilisez la règle de puissance pour les exposants pour configurer le problème. La règle de puissance indique: ( x ^{un
) b <= em> ( a > b
)}

6 ^{24 = 6 (2 × 2 × 2 × 3) = (((6 2) 2) 2 ) 3}

Calculer les exposants

Résoudre le problème de l'intérieur.

(((6 ^{2) 2) 2) 3 = ((36 2) 2) 3 = (1296 2) 3 = 1679616 3 = 4,738 × e
18}

Règle de produit

Déconstruire l'exposant

Divisez l'exposant en une somme. Assurez-vous que les composants sont suffisamment petits pour fonctionner en tant qu'exposants et n'incluez pas 1 ou 0.

Exemple: 6 ²⁴

24 = 12 + 12, 24 = 6 + 6 + 6 + 6, 24 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3

Appliquer la règle du produit

Utilisez la règle du produit des exposants pour régler le problème. La règle de produit stipule: x
^{un x x
b = x
( a
b
)}

6 ^{24 = 6 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3), 6 24 = 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3}

Calculer les exposants

Résoudre le problème.

6 ^{3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 = 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 = 46656 × 46656 × 46656 × 46656 = 4,738 ×
18}

TL; DR (Trop long: pas lu)

Pour certains problèmes, une combinaison des deux techniques peut faciliter le problème. Par exemple: x
^{21 = ( x 7) 3 (règle de puissance), et x 7 = x
3 × x
2 × x
2 (règle du produit). En combinant les deux, vous obtenez: x
21 = ( x
3 × x 2 × x
2) 3}