La NASA nous dit que la distance entre la Terre et l'étoile la plus proche est de 40,208,000,000,000 kilomètres. Si vos yeux tombent à l'arrière de votre tête quand vous voyez un nombre comme celui-ci, imaginez si vous deviez faire des calculs avec. Juste pour multiplier ou diviser par la vitesse de la lumière, vous auriez besoin d'une calculatrice si grande qu'elle ne rentrerait pas dans votre main. Les scientifiques manipulent de très grands nombres comme celui-ci, ainsi que de très petits nombres, en les convertissant en forme standard, qui est un nombre décimal suivi d'un exposant de 10. La décimale peut être précise à autant d'endroits que désiré, mais c'est généralement arrondi à deux. La valeur de l'exposant indique l'ampleur du nombre. Sous forme standard, la distance à l'étoile la plus proche est beaucoup plus gérable 4.02 X 10 ^{13 km.}

TL; DR (trop long; n'a pas lu)

un nombre au format standard, placez la décimale à la droite du premier chiffre différent de zéro. Si le nombre entier d'origine est supérieur à 1, comptez les nombres qui apparaissent à droite de cette décimale. Le nombre que vous trouvez en comptant est l'exposant. Multipliez le nombre, maintenant sous la forme du premier chiffre, le point décimal, et les deux chiffres suivants, par 10 élevé à cet exposant. Si le nombre est inférieur à 1, comptez les nombres à gauche de la décimale et multipliez par 10 par un exposant négatif du nombre que vous avez compté.

Groupes de trois

Avant de convertir un nombre pour un contenant un exposant, souvenez-vous d'une autre convention, qui consiste à diviser les chaînes de nombres en groupes de trois - ou milliers - avec des virgules. Par exemple, le numéro 10835921 est généralement écrit 108 359 921. Les trois premiers chiffres d'un nombre sont ceux qui apparaissent lorsque vous exprimez le nombre sous forme standard. Ceci est vrai même si le premier groupe contient seulement un ou deux chiffres. Par exemple, les trois premiers chiffres du nombre 12,315,428 sont 1, 2 et 3.

Exposants positifs et négatifs

De très petits nombres, tels que le rayon d'un atome, peuvent être tout aussi lourd comme de très grands. Vous utilisez la même stratégie pour convertir en format standard. Si le nombre est grand, vous définissez la décimale après le premier chiffre sur la gauche, et vous faites l'exposant positif. Il est égal au nombre de chiffres qui suivent la décimale. Si le nombre est très petit, les trois premiers chiffres qui apparaissent après la chaîne de zéros sont les trois que vous utilisez au début du nombre sous forme standard, et l'exposant est négatif. L'exposant est égal au nombre de zéros plus le premier chiffre de la série numérique.

Exemples: La vitesse de la lumière est de 299 792 458 mètres /seconde. En format standard, il s'agit de 3,00 x 10 ^{8 m /s. (Notez que vous devez arrondir 299 à 300 parce que le quatrième chiffre est plus grand que 4). La distance entre le noyau et l'électron d'un atome d'hydrogène est de 0,00000000005291772 mètres. En format standard, il s'agit de 5,29 X 10 -11 mètres. (Vous n'avez pas à arrondir, car le chiffre suivant 9 dans le nombre d'origine est inférieur à 5).}

Arithmétique avec des nombres sous forme standard

Addition et soustraction: Il est facile de Ajoutez et soustrayez des nombres sous la forme standard, tant qu'ils ont les mêmes exposants. Vous ajoutez ou soustrayez simplement les chaînes de chiffres. Si les nombres ont des exposants différents, convertissez l'un d'eux en l'exposant de l'autre.

Exemple:

Ajoutez 3.45 X 10 ^{10 et 2.75 X 10 8. Le premier nombre est le même que 345 X 10 8. Notez comment le point décimal se déplace, l'exposant change. En les ajoutant, on obtient 347.75 X 10 8 ou - moins précisément - 3.48 X 10 10.}

Ajoutez 4.00 X 10 ^{12 et 7.55 X 10 12. La réponse est 11.55 X 10 12 ou 1.16 X 10 13. Multiplication et division: Lorsque vous multipliez des nombres sous forme standard, vous multipliez les chaînes de nombres et ajoutez les exposants. Lorsque vous divisez un nombre par l'autre, vous effectuez l'opération de division sur les chaînes de nombres et soustrayez les exposants.}

Exemples:

Multipliez 3.25 X 10 ^{8 par 1.42 X 10 < sup> 4. La réponse est 4.62 X 10 12.}

Diviser 3.25 X 10 ^{8 par 1.42 X 10 4. La réponse est 2,29 X 10 4.}