Un diagramme de dispersion est un graphique qui montre la relation entre deux ensembles de données. Parfois, il est utile d'utiliser les données contenues dans un nuage de points pour obtenir une relation mathématique entre deux variables. L'équation d'un diagramme de dispersion peut être obtenue manuellement, en utilisant l'une des deux méthodes principales suivantes: une technique graphique ou une technique appelée régression linéaire.

Créer un diagramme de dispersion

Utiliser un graphique pour créer un nuage de points. Dessinez les axes x et y, assurez-vous qu'ils se croisent et étiquettent l'origine. Assurez-vous que les axes x et y ont aussi des titres corrects. Ensuite, tracez chaque point de données dans le graphique. Toute tendance entre les ensembles de données tracés devrait maintenant être évidente.

La ligne du meilleur ajustement

Une fois qu'un nuage de points a été créé, en supposant qu'il y ait une corrélation linéaire entre deux ensembles de données, nous pouvons utiliser une méthode graphique pour obtenir l'équation. Prenez une règle et tracez une ligne aussi proche que possible de tous les points. Essayez de vous assurer qu'il y a autant de points au-dessus de la ligne que de points sous la ligne. Une fois que la ligne a été tracée, utilisez les méthodes standard pour trouver l'équation de la ligne droite.

Equation de ligne droite

Une fois qu'une ligne de meilleur ajustement a été placée sur un graphique de dispersion, elle est simple pour trouver l'équation. L'équation générale d'une droite est:

y = mx + c

Où m est la pente (gradient) de la droite et c est l'ordonnée à l'origine. Pour obtenir le dégradé, trouvez deux points sur la ligne. Pour les besoins de cet exemple, supposons que les deux points sont (1,3) et (0,1). Le gradient peut être calculé en prenant la différence des coordonnées y et en divisant par la différence des coordonnées x:

m = (3 - 1) /(1 - 0) = 2/1 = 2

Le gradient dans ce cas est égal à 2. Jusqu'à présent, l'équation de la droite est

y = 2x + c

La valeur de c peut être obtenue en substituant dans les valeurs pour un point connu. Suivant l'exemple, l'un des points connus est (1,3). Branchez ceci dans l'équation et réorganisez pour c:

3 = (2 * 1) + c

c = 3 - 2 = 1

L'équation finale dans ce cas est:

y = 2x + 1

Régression linéaire

La régression linéaire est une méthode mathématique qui peut être utilisée pour obtenir l'équation en ligne droite d'un diagramme de dispersion. Commencez par placer vos données dans une table. Pour cet exemple, supposons que nous avons les données suivantes:

(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)

Calculer la somme des valeurs x:

x_sum = 4.1 + 6.5 + 12.6 = 23.2

Ensuite, calculez la somme des valeurs y:

y_sum = 2.2 + 4.4 + 10.4 = 17

Additionnez maintenant les produits de chaque ensemble de points de données:

xy_sum = (4.1 * 2.2) + (6.5 * 4.4) + (12.6 * 10.4) = 168.66

Ensuite, calculez la somme des valeurs x au carré et des valeurs y au carré:

x_square_sum = (4.1 ^ 2) + (6.5 ^ 2) + (12.6 ^ 2) = 217.82

y_square_sum = (2.2 ^ 2) + (4.5 ^ 2) + (10.4 ^ 2) = 133.25

Enfin, comptez le nombre de points de données que vous avez. Dans ce cas, nous avons trois points de données (N = 3). Le gradient pour la ligne de meilleur ajustement peut être obtenu à partir de:

m = (N * xy_sum) - (x_sum * y_sum) /(N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum) = (3 * 168.66) - (23.2 * 17) /(3 * 217.82) - (23.2 * 23.2) = 0.968

L'interception de la ligne de meilleur ajustement peut être obtenue à partir de:

c = (x_square_sum * y_sum) - (x_sum * xy_sum) /(N * x_square_sum) - (x_sum * x_sum)

\\ = (217,82 17) - (23,2 à 168,66) /(3 * 217,82) - (23.2 * 23.2) \\ = -1.82

L'équation finale est donc:

y = 0.968x - 1.82