Supposons que vous êtes un fabricant de vêtements et que vous voulez maximiser vos profits. Une façon de le faire est de déterminer la taille médiane des personnes dans votre ville de marché ou pays et de faire la plupart de vos vêtements pour s'adapter à des personnes de cette taille. Comme il est impossible de mesurer la taille de chaque personne, vous mesureriez les hauteurs de certaines personnes seulement et établiriez la moyenne des résultats de cet échantillon. En statistique, cette moyenne est la barre des x, qui apparaît comme un x avec une ligne horizontale au-dessus. C'est une moyenne arithmétique simple, ce qui signifie que c'est la somme de toutes les mesures divisée par le nombre de mesures.

TL; DR (Trop long; Pas lu)

Calculer x-bar pour un échantillon en ajoutant les valeurs de mesure et en divisant par le nombre de mesures. En d'autres termes, x-bar est une moyenne arithmétique simple.

Définition mathématique

En notation mathématique, la définition de x-bar est plus sophistiquée et plus complexe qu'elle ne l'est en réalité. Si vous avez un nombre de mesures n, et que vous représentez chaque mesure par la lettre x, vous obtenez x-bar en effectuant l'opération suivante:

x-bar = Σx_ _{i_ /n}

Cela signifie simplement que vous ajoutez toutes les valeurs de x _{i
pour les valeurs de i
de 0 à n et divisez par le nombre de mesures. Un exemple familier montre comment c'est simple:}

Dans une série de tests tout au long de l'année scolaire, un étudiant obtient les scores en pourcentage suivants: 72, 55, 83, 62, 77, 80 et 87. En supposant tous les tests compte pour le même, quel est le score moyen de l'élève? Pour obtenir la réponse, vous ajoutez tous les scores pour obtenir 516 et vous divisez par le nombre de tests, qui est 7 pour obtenir 73,7 ou, arrondissant à la hausse, 74 pour cent.

Améliorer la précision de X-Bar

Vous pouvez seulement calculer la vraie moyenne d'une population en mesurant chaque individu dans la population. Les statisticiens désignent ce vrai moyen par la lettre grecque minuscule mu (μ). Parce que c'est une approximation, x-bar n'est pas nécessairement égal à μ, mais l'approximation se rapproche à mesure que vous augmentez la taille de l'échantillon. Une autre façon d'augmenter la précision est de mesurer plusieurs échantillons, de calculer la barre x pour chaque échantillon et de trouver la moyenne de toutes les barres x que vous avez calculées.

Le concepteur de vêtements mesurant la taille des individus voudra probablement prendre plus d'un échantillon et calculer la barre x pour chaque échantillon. Cela aide à éviter les anomalies. Par exemple, un échantillon prélevé dans une pratique de basketball n'est pas aussi susceptible d'indiquer la population dans son ensemble qu'une série d'échantillons prélevés dans différents secteurs de la population. Plus vous effectuez de mesures lors du calcul de la barre x, et plus vous calculez de barres X en moyenne, plus l'écart-type de la moyenne obtenue est faible.