Si vous avez obtenu 80% pour un test et que la moyenne de la classe était de 50%, votre score est supérieur à la moyenne, mais si vous voulez vraiment savoir où vous êtes sur la courbe, vous devez calculer votre score. Cet outil de statistiques important prend non seulement en compte la moyenne de tous les résultats des tests, mais aussi la variation des résultats. Pour trouver le score Z, vous soustrayez la moyenne de classe (50%) du score individuel (80%) et divisez le résultat par l'écart-type. Si vous le souhaitez, vous pouvez convertir le score Z obtenu en pourcentage afin d'avoir une idée plus précise de votre position par rapport aux autres personnes ayant passé le test.

Pourquoi les scores Z sont-ils utiles?

Le score Z, également connu sous le nom de score standard, permet de comparer un score de test ou une autre donnée avec une population normale. Par exemple, si vous savez que votre score est de 80 et que le score moyen est de 50, vous savez que vous avez obtenu un score supérieur à la moyenne, mais vous ne savez pas combien d'autres élèves ont fait aussi bien que vous. Il est possible que beaucoup d'élèves aient obtenu des notes plus élevées que vous, mais la moyenne est faible parce qu'un nombre égal d'élèves ont fait des abysses. D'un autre côté, vous pourriez faire partie d'un groupe d'élite qui excellait vraiment. Votre Z-score peut fournir cette information.

Le Z-score fournit également des informations utiles pour d'autres types de tests. Par exemple, votre poids peut être supérieur à la moyenne pour les personnes de votre âge et votre taille, mais beaucoup d'autres personnes peuvent peser plus ou vous pouvez être dans une classe par vous-même. Le score Z peut vous dire de quoi il s'agit et peut vous aider à décider si vous devez ou non suivre un régime.

Calculer le Z-score

Dans un test, un sondage ou expérimenter avec un M moyen et un écart-type SD, le score Z pour une donnée particulière (D) est:

(D - M) /SD = Z-score

C'est une formule simple, mais avant de pouvoir l'utiliser, vous devez d'abord calculer la moyenne et l'écart-type. Pour calculer la moyenne, utilisez cette formule:

Moyenne = somme de tous les scores /nombre de répondants

Il est plus facile d'expliquer comment calculer l'écart-type que de l'exprimer mathématiquement. Vous soustrayez la moyenne de chaque score et mettez le résultat au carré, puis additionnez ces valeurs au carré et divisez par le nombre de répondants. Finalement, vous prenez la racine carrée du résultat.

Exemple Calcul d'un Z-score

Tom et neuf autres personnes ont passé un test avec un score maximum de 100. Tom a eu 75 et le les autres ont eu 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 et 78.

Commencez par calculer le score moyen en additionnant tous les scores, y compris Tom's, pour obtenir 667 et en divisant par le nombre de personnes qui ont pris le test (10) pour obtenir 66.7.

Ensuite, trouvez l'écart-type en soustrayant d'abord la moyenne de chaque score, en mettant au carré chaque résultat et en ajoutant ces nombres. Notez que tous les nombres de la série sont positifs, ce qui est la raison pour laquelle ils sont au carré: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1 536,6. Divisez cela par le nombre de personnes qui ont fait le test (10) pour obtenir 153.7 et prenez la racine carrée, ce qui équivaut à 12.4.

Il est maintenant possible de calculer le score Z de Tom.

Z -score = (Score de Tom - Score moyen) /Écart-type = (75 - 66.7) /12.4 = 0.669

Si Tom relevait son Z-score sur une table de probabilités normales, il le trouverait associé avec le numéro 0.7486. Cela lui indique qu'il a fait mieux que 75 pour cent des personnes qui ont passé le test et que 25 pour cent des étudiants l'ont surpassé.