Vous avez obtenu un 12 sur le test de mathématiques et vous voulez savoir comment vous l'avez fait par rapport à tous les autres qui ont passé le test. Si vous tracez le score de tout le monde, vous verrez que la forme ressemble à une courbe en cloche - appelée la distribution normale dans les statistiques. Si vos données correspondent à une distribution normale, vous pouvez convertir le score brut en score z et utiliser le score z pour comparer votre classement à celui des autres membres du groupe. C'est ce qu'on appelle l'estimation de l'aire sous la courbe.
Assurez-vous que vos données sont normalement distribuées. Une distribution normale ou courbe est en forme de cloche avec la plupart des scores au centre, et moins le score tombe du centre. Une distribution normale normalisée a une moyenne de zéro et un écart-type de un. La moyenne est au milieu de la distribution avec la moitié des scores sur la gauche et la moitié des scores sur la droite. L'aire sous la courbe est de 1,00 ou 100 pour cent. Le moyen le plus simple de déterminer si vos données sont distribuées normalement consiste à utiliser un logiciel statistique tel que SAS ou Minitab et à effectuer le test Anderson Darling de normalité. Étant donné que vos données sont normales, vous pouvez calculer le z-score.
Calculer la moyenne de vos données. Pour calculer la moyenne, additionnez chaque score individuel et divisez par le nombre total de scores. Par exemple, si la somme de tous les résultats en mathématiques est de 257 et que 20 étudiants ont passé le test, la moyenne serait de 257/20 = 12,85.
Calculez l'écart-type. Soustraire chaque score individuel de la moyenne. Si vous avez un score de 12, soustrayez ceci de la moyenne de 12,85 et vous obtenez (-0,85). Une fois que vous avez soustrait chacun des scores individuels à la moyenne, placez chacun d'eux en le multipliant par lui-même: (-0,85) * (-0,85) vaut 0,72. Une fois que vous avez fait cela pour chacun des 20 scores, additionnez tous ces scores et divisez par le nombre total de scores moins un. Si le total est de 254,55, divisez par 19, ce qui sera 13,4. Enfin, prenez la racine carrée de 13,4 pour obtenir 3,66. C'est l'écart-type de votre population de scores.
Calculez z-score en utilisant la formule suivante: score - moyenne /écart-type. Votre score de 12 -12.85 (la moyenne) est - (0.85). En divisant l'écart-type de 12,85, on obtient un z-score de (-0,23). Ce score z est négatif, ce qui signifie que le score brut de 12 était inférieur à la moyenne de la population, qui était de 12,85. Ce z-score est exactement de 0,23 unités d'écart-type en dessous de la moyenne.
Recherchez la valeur z pour trouver l'aire sous la courbe jusqu'à votre z-score. La ressource deux fournit cette table. Habituellement, ce type de tableau montre la courbe en forme de cloche et une ligne indiquant votre z-score. Toute la zone située en dessous de ce z-score sera ombrée, indiquant que cette table sert à rechercher des scores jusqu'à un z-score particulier. Ignorer le signe négatif. Pour z-score 0.23, recherchez la première partie, 0.2, dans la colonne à gauche, et croisez cette valeur avec le 0.03 le long de la rangée supérieure de la table. La valeur z est 0.5910. Multipliez cette valeur par 100, ce qui indique que 59% des résultats du test étaient inférieurs à 12.
Calculez le pourcentage de scores au-dessus ou au-dessous de votre score z en recherchant la valeur z dans le test unilatéral z-table, comme Table One dans Resource 3. Les tables de ce type montreront deux courbes en cloche, avec le nombre en dessous d'un z-score ombré sur une courbe et le nombre au-dessus d'un z-shaded dans la deuxième courbe en cloche . Ignorer le signe (-). Recherchez la valeur z de la même manière qu'avant, en notant une valeur z de 0.4090. Multipliez cette valeur par 100 pour obtenir le pourcentage de scores qui soit inférieur ou supérieur au score de 12, soit 41%, ce qui signifie que 41% des scores étaient soit inférieurs à 12 ou supérieurs à 12.
Calculer le pourcentage de marque au-dessus et en dessous de votre z-score en utilisant une table avec une image d'une courbe en forme de cloche avec à la fois la queue inférieure (côté gauche) et la queue supérieure (côté droit) ombragée (Tableau 2 dans Ressource 3). Encore une fois, ignorez le signe négatif et recherchez la valeur 0,02 dans la colonne et 0,03 dans les en-têtes de ligne pour obtenir la valeur z de 0,8180. Multipliez ce nombre par 100, ce qui indique que 82% des résultats au test de mathématiques tombent au-dessus et au-dessous de votre score de 12.
