Les logarithmes sont un concept important pour le monde de la science et de l'ingénierie. Un logarithme est l'inverse d'un exposant, de la même manière que l'addition est l'inverse de la soustraction. Les logarithmes fournissent un moyen intuitif de comprendre la multiplication en permettant de multiplier les nombres en utilisant l'addition. Logarithmes ont une base, qui est le nombre qui est élevé à une certaine puissance pour les exposants. Il y a beaucoup d'opérations qui peuvent être effectuées sur des logarithmes; cependant, cela nécessite que les logarithmes aient la même base. La résolution de logarithmes avec des bases différentes nécessite un changement de base des logarithmes, qui peut être effectué en quelques étapes.

Écrivez la question que vous essayez de résoudre. A titre d'exemple, supposons que vous essayez de résoudre le problème: log4 (x + 1) + log16 (x + 1) = log4 (8). Dans ce problème, il existe deux bases différentes: 4 et 16.

Utilisez la formule de changement de base pour donner à chaque terme la même base. La modification de la formule de base dit que pour changer la base de logb (x), où b est la base et x est un nombre arbitraire, réécrire le logarithme comme logk (x) /logk (b), où k est un nombre arbitraire sélectionné comme la nouvelle base. Dans l'exemple ci-dessus, vous pouvez modifier la base du terme log16 (x + 1) en réécrivant le nombre comme log4 (x + 1) /log4 (16). Cela simplifie à log4 (x + 1) /2.

Utilisez les règles de logarithmes pour simplifier le problème dans une forme solvable. Dans l'exemple ci-dessus, l'équation log4 (x + 1) + log4 (x + 1) /2 = log4 (8) peut être simplifiée en log4 (x + 1) + log4 (x + 1) ^ (1/2) = log4 (8), en utilisant la règle de puissance pour les logarithmes. En utilisant la règle du produit pour les logarithmes, l'équation peut être simplifiée en log4 (x + 1) (x + 1) ^ (1/2) = log4 (8).

Éliminer le logarithme. En prenant les deux côtés de l'équation à la puissance de 4, l'équation d'exemple simplifie à (x + 1) (x + 1) ^ (1/2) = 8, ce qui simplifie encore à (x + 1) ^ (3 /2) = 8.

Résolvez pour x. Dans l'exemple ci-dessus, cela se fait en prenant les deux côtés de l'équation à la puissance de 2/3. Cela rend x + 1 = 4 et la résolution de x produit x = 3.