La détermination de la véracité d'un paramètre ou d'une hypothèse en ce qui concerne une population importante peut être difficile ou impossible pour un certain nombre de raisons. Il est donc courant de le déterminer pour un groupe plus petit appelé échantillon. Une taille d'échantillon trop petite réduit la puissance de l'étude et augmente la marge d'erreur, ce qui peut rendre l'étude sans signification. Les chercheurs peuvent être obligés de limiter la taille de l'échantillon pour des raisons économiques et autres. Pour garantir des résultats significatifs, ils ajustent généralement la taille de l'échantillon en fonction du niveau de confiance requis et de la marge d'erreur, ainsi que de l'écart attendu entre les résultats individuels.

La taille de l'échantillon réduit la puissance statistique

La puissance d'une étude est sa capacité à détecter un effet quand il y en a un à détecter. Cela dépend de la taille de l'effet parce que les effets importants sont plus faciles à remarquer et augmentent la puissance de l'étude.

La puissance de l'étude est également une mesure de sa capacité à éviter les erreurs de type II. Une erreur de type II survient lorsque les résultats confirment l'hypothèse sur laquelle se fonde l'étude alors qu'en réalité, une hypothèse alternative est vraie. Une taille d'échantillon trop petite augmente la probabilité d'une erreur de type II faussant les résultats, ce qui diminue la puissance de l'étude.

Calcul de la taille de l'échantillon

Pour déterminer la taille de l'échantillon les résultats les plus significatifs, les chercheurs déterminent d'abord la marge d'erreur préférée (ME) ou la quantité maximale qu'ils veulent que les résultats s'écartent de la moyenne statistique. Il est généralement exprimé en pourcentage, comme dans plus ou moins 5 pour cent. Les chercheurs ont également besoin d'un niveau de confiance, qu'ils déterminent avant de commencer l'étude. Ce nombre correspond à un score Z, qui peut être obtenu à partir de tables. Les niveaux de confiance communs sont de 90%, 95% et 99%, correspondant à des scores Z de 1,645, 1,96 et 2,576 respectivement. Les chercheurs expriment la norme de déviation attendue (SD) dans les résultats. Pour une nouvelle étude, il est courant de choisir 0.5.

Après avoir déterminé la marge d'erreur, le score Z et la norme de déviation, les chercheurs peuvent calculer la taille idéale de l'échantillon en utilisant la formule suivante: > (Z-score) ^{2 x SD x (1-SD) /ME 2 = Taille de l'échantillon}

Effets de la taille d'un petit échantillon

Dans la formule, l'échantillon la taille est directement proportionnelle au score Z et inversement proportionnelle à la marge d'erreur. Par conséquent, la réduction de la taille de l'échantillon réduit le niveau de confiance de l'étude, qui est lié au score Z. Diminuer la taille de l'échantillon augmente également la marge d'erreur.

En bref, lorsque les chercheurs sont limités à une petite taille d'échantillon pour des raisons économiques ou logistiques, ils peuvent avoir à se contenter de résultats moins concluants. Que ce soit ou non un problème important dépend finalement de la taille de l'effet étudié. Par exemple, une petite taille d'échantillon donnerait des résultats plus significatifs dans un sondage auprès des personnes vivant près d'un aéroport qui sont affectées négativement par le trafic aérien que dans un sondage de leurs niveaux d'éducation.