Les courbes mathématiques telles que la parabole n'ont pas été inventées. Au contraire, ils ont été découverts, analysés et mis en service. La parabole a une variété de descriptions mathématiques, a une histoire longue et intéressante en mathématiques et en physique, et est utilisée dans de nombreuses applications pratiques aujourd'hui.
La parabole
Une parabole est une courbe continue qui ressemble à un bol ouvert où les côtés continuent à s'élever à l'infini. Une définition mathématique d'une parabole est l'ensemble des points qui sont tous à la même distance d'un point fixe appelé le foyer et une ligne appelée la directrice. Une autre définition est que la parabole est une section conique particulière. Cela signifie que vous voyez une courbe si vous tranchez un cône. Si vous tranchez parallèlement à un côté du cône, vous voyez une parabole. Une parabole est aussi la courbe définie par l'équation y = ax ^ 2 + bx + c lorsque la courbe est symétrique par rapport à l'axe y. Une équation plus générale existe aussi pour d'autres situations.
Le mathématicien Menaechmus
Le mathématicien grec Menaechmus (milieu du IVe siècle av. J.-C.) est reconnu pour avoir découvert que la parabole est une section conique. Il est également crédité de l'utilisation de paraboles pour résoudre le problème de trouver une construction géométrique pour la racine en cubes de deux. Menaechmus n'a pas pu résoudre ce problème avec une construction, mais il a montré que vous pouvez trouver la solution en croisant deux courbes paraboliques.
Le nom "Parabole"
Le mathématicien grec Apollonius de Perga (troisième au deuxième siècle avant JC) est crédité de nommer la parabole. "Parabole" vient du mot grec signifiant "application exacte", qui, selon le Dictionnaire en ligne de l'étymologie, est "parce qu'il est produit par 'application' d'une zone donnée à une ligne droite donnée."
Au temps de Galilée, on savait que les corps tombent droit selon la règle des carrés: La distance parcourue est proportionnelle au carré du temps. Cependant, la nature mathématique de la trajectoire générale du mouvement du projectile n'était pas connue. Avec l'avènement des canons, cela devenait un sujet d'importance. En reconnaissant que le mouvement horizontal et le mouvement vertical sont indépendants, Galilée a montré que les projectiles suivent un chemin parabolique. Sa théorie a finalement été validée comme un cas particulier de la loi de gravitation de Newton.
Réflecteurs paraboliques
Un réflecteur parabolique a la capacité de focaliser ou de concentrer l'énergie directement sur lui. La télévision par satellite, le radar, les tours de téléphonie cellulaire et les collecteurs de sons utilisent tous la propriété de focalisation des réflecteurs paraboliques. D'énormes radiotélescopes concentrent de faibles signaux de l'espace pour créer des images d'objets éloignés, et beaucoup d'énormes sont utilisés aujourd'hui. Les télescopes lumineux réfléchissants fonctionnent également selon ce principe. Malheureusement, le récit qu'Archimède a aidé une armée grecque à utiliser des miroirs paraboliques pour mettre le feu aux navires romains envahisseurs attaquant leur ville de Syracuse en 213 av. n'est probablement pas plus que de la légende. Le processus de focalisation fonctionne également en sens inverse: l'énergie émise vers le miroir à partir du foyer se reflète dans un faisceau rectiligne très uniforme. Les lampes et les émetteurs, tels que les radars et les micro-ondes, émettent des faisceaux dirigés d'énergie réfléchis par une source au foyer.
Les ponts suspendus
Si vous tenez les deux extrémités d'une corde, elle descend dans une courbe, appelée caténaire. Certaines personnes confondent cette courbe avec une parabole, mais ce n'est pas le cas. Fait intéressant, si vous suspendez des poids de la corde, la courbe change de forme de sorte que les points de suspension se trouvent sur une parabole, pas une caténaire. Ainsi, les câbles suspendus des ponts suspendus forment en réalité des paraboles et non des caténaires.
