En termes simples, la propriété commutative de la multiplication signifie que, quelle que soit la façon dont vous ordonnez les nombres que vous multipliez, vous obtiendrez la même réponse. L'addition partage également la propriété commutative avec multiplication, contrairement à la division et à la soustraction. Par exemple, si vous multipliez 3 par 5 ou 5 par 3, vous obtiendrez la même réponse de 15.
Notions de base sur les propriétés commutatives
Le mot racine pour «commutative» est «commute». Vous pouvez vous rappeler la signification de commutative en pensant à la définition de «commuer», qui signifie se déplacer, changer de lieu, voyager ou échanger. Le produit sera le même, peu importe l'ordre des facteurs. Dans l'opération d'addition, si vous ajoutez 5 et 3 ou 3 et 5, vous obtenez la même somme de 8. La même chose s'applique dans la multiplication: L'ordre des facteurs ne fait aucune différence.
Exemple de problèmes
Les exemples de 3 x 5 = 15 et 5 x 3 = 15 sont des exemples numériques de la propriété commutative associée à la multiplication. Cela peut également être illustré par un tableau. Dessinez sur un morceau de papier 15 cercles, mais les organiser en colonnes et en rangées. Que vous ayez créé trois rangées de cinq cercles ou cinq rangées de trois cercles, les deux arrangements sont égaux à 15 cercles. La même logique s'applique aux termes algébriques, tels que ab = ba ou (4x) (2y) = (2y) (4x).
Problèmes de mots
Bien que l'addition et la multiplication aient la commutativité propriété, lorsque vous devez effectuer de telles opérations après avoir lu des problèmes de mots, les interprétations sont quelque peu différentes. Si vous lisez un problème de mot qui implique l'ajout de 112 maisons avec 134 maisons, le sens ne change pas quel que soit l'ordre que vous ajoutez les numéros. Supposons que l'on vous demande de déterminer le nombre total de fleurs: Si le problème du mot indique qu'il y a cinq groupes de quatre fleurs, vous devez interpréter l'équation comme 5 x 4; Si le problème indique quatre groupes de cinq, vous devez multiplier 4 x 5. Bien que les réponses soient les mêmes, il vaut la peine de prendre le temps de lire lentement un problème de mots pour comprendre la question exacte. Vous pouvez même dessiner les groupements avant de produire votre réponse finale.
Propriétés associées
Certaines propriétés mathématiques vont de pair avec la propriété commutative. La propriété associative concerne aussi bien l'addition que la multiplication. En multiplication, si vous avez trois facteurs ou plus, l'ordre et les groupements des facteurs n'a pas d'importance - le produit sera toujours le même. Par exemple, (2 x 3) x 4 est le même que (3 x 4) x 2, et chacun est égal à 24. La propriété distributive ne concerne que la multiplication. Selon cette propriété, la somme de deux nombres multipliée par un troisième nombre revient à multiplier chacun des nombres ajoutés par ce facteur. En termes algébriques, ceci peut être représenté par x (y + z) = xy + xz.
