Pour construire un vecteur qui est perpendiculaire à un autre vecteur donné, vous pouvez utiliser des techniques basées sur le produit scalaire et le produit croisé des vecteurs. Le point-produit des vecteurs A = (a1, a2, a3) et B = (b1, b2, b3) est égal à la somme des produits des composantes correspondantes: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Si deux vecteurs sont perpendiculaires, alors leur produit scalaire est nul. Le produit croisé de deux vecteurs est défini comme étant A × B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2 * b1). Le produit croisé de deux vecteurs non parallèles est un vecteur qui est perpendiculaire à chacun d'eux.

Deux dimensions - Produit scalaire

Ecrivez un vecteur hypothétique, inconnu V = (v1, v2).

Calculer le point-produit de ce vecteur et du vecteur donné. Si vous obtenez U = (-3,10), alors le produit scalaire est V ∙ U = -3 v1 + 10 v2.

Définit le point-produit égal à 0 et résout un composant inconnu dans termes de l'autre: v2 = (3/10) v1.

Choisissez n'importe quelle valeur pour v1. Par exemple, soit v1 = 1.

Résoudre pour v2: v2 = 0.3. Le vecteur V = (1,0,3) est perpendiculaire à U = (-3,10). Si vous choisissez v1 = -1, vous obtiendrez le vecteur V '= (-1, -0.3), qui pointe dans la direction opposée de la première solution. Ce sont les deux seules directions dans le plan bidimensionnel perpendiculaire au vecteur donné. Vous pouvez mettre à l'échelle le nouveau vecteur à l'échelle que vous voulez. Par exemple, pour en faire un vecteur unitaire de magnitude 1, construisez W = V /(magnitude de v) = V /(sqrt (10) = (1 /sqrt (10), 0.3 /sqrt (10). br>

Trois dimensions - Dot Product

Ecrivez un vecteur hypothétique inconnu V = (v1, v2, v3).

Calculez le point-produit de ce vecteur et le donné Si on vous donne U = (10, 4, -1), alors V ∙ U = 10 v1 + 4 v2 - v3.

Définit le point-produit égal à zéro. un plan en trois dimensions Tout vecteur dans ce plan est perpendiculaire à U. Tout ensemble de trois nombres satisfaisant 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0 fera l'affaire.

Choisissez des valeurs arbitraires pour v1 et v2, et résoudre pour v3, soit v1 = 1 et v2 = 1. Puis v3 = 10 + 4 = 14.

Effectuer le test du produit scalaire pour montrer que V est perpendiculaire à U: Par le test du produit scalaire, le vecteur V = (1, 1, 14) est perpendiculaire au vecteur U: V ∙ U = 10 + 4 - 14 = 0.

Trois dimensions - Produit croisé

Choisissez vecteur arbitraire qui n'est pas paralle l au vecteur donné. Si un vecteur Y est parallèle à un vecteur X, alors Y = a * X pour une constante non nulle a. Pour simplifier, utilisez l'un des vecteurs de base unitaire, tels que X = (1, 0, 0).

Calculez le produit croisé de X et U, en utilisant U = (10, 4, -1): W = X × U = (0, 1, 4).

Vérifier que W est perpendiculaire à U. W ∙ U = 0 + 4 - 4 = 0. Utiliser Y = (0, 1, 0) ou Z = (0, 0, 1) donnerait différents vecteurs perpendiculaires. Ils se trouveraient tous dans le plan défini par l'équation 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0.