L'ajout ou la soustraction de fractions nécessite un dénominateur commun, ce qui nécessite de créer des fractions équivalentes en utilisant les fractions d'origine données dans un problème. Il y a deux méthodes de base pour trouver ces fractions équivalentes - en utilisant la factorisation en nombres premiers ou en trouvant des multiples communs. L'une ou l'autre méthode vous permettra de résoudre le problème original.

Utiliser l'affacturage pour trouver l'ACL

Une méthode pour trouver le plus petit dénominateur commun des fractions, ou l'ACL, est de déterminer la factorisation en nombres premiers. de chaque dénominateur. Par exemple, si vous avez deux fractions avec des dénominateurs de 6 et 8, commencez par créer les facteurs pour 6. Déterminez que les deux facteurs premiers de 6 sont 2 et 3. Ensuite, déterminez que les facteurs premiers de 8 sont 2, 2 et 2, qui est simplifié à 2 ^ 3. Pour trouver l'écran LCD, utilisez tous les facteurs du premier numéro, dans ce cas 2 et 3, et tous les facteurs du second numéro qui n'étaient pas déjà utilisés. Nous avons déjà utilisé un seul 2, mais nous devons utiliser les 2 et 2 qui restent de la factorisation première de 8. Cela nous donne des facteurs de 2, 2, 2 et 3. Nous multiplions tous les facteurs ensemble pour trouver un LCD de 24.

Trouver le moins commun multiple

Une seconde méthode pour trouver le LCD, en particulier avec les fractions qui ont des dénominateurs plus petits, est de commencer par trouver le multiple le moins commun, ou LCM. Commencez par énumérer les deux dénominateurs et multipliez chacun par les nombres 1 à 10. Dans notre exemple précédent, en utilisant 6 et 8, commencez par 6 et créez une liste de multiples en multipliant par 1, 2, 3, 4, 5 et ainsi de suite sur. Remplir la liste par 10 vous donne 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 54 et 60. Effectuer la même tâche avec le numéro 8 vous donne 8, 16, 24, 32, 40, 48 , 56, 64, 72 et 80. Le multiple le moins commun est la valeur la plus basse qui apparaît dans les deux listes. Dans ce cas, il s'agit de 24.

Dénominateurs plus complexes

Avec un dénominateur contenant des variables et des exposants, la procédure de recherche de l'écran LCD commence par la factorisation. Par exemple, si les deux dénominateurs sont 4ab et 2a ^ 2, commencez par factoriser 4ab. Les quatre facteurs sont 2, 2, a et b. Les facteurs de 2a ^ 2 sont 2, a et a. Comme pour la version numérique du problème, nous prenons tous les facteurs du premier dénominateur et les facteurs du deuxième dénominateur qui n'apparaissent pas dans le premier. Cela vous donne 2, 2, a, b et a. Notez que nous avons ajouté un autre "a" parce que le deuxième dénominateur a deux facteurs "a". Multipliez tous les facteurs et trouvez un dénominateur commun de 4a ^ 2b.

Convertir la fraction en LCD

Déterminer le dénominateur commun ou le multiple le plus commun est la première étape de la création de deux fractions équivalentes avec un plus petit dénominateur commun. Dans les deux premiers exemples, les dénominateurs étaient 6 et 8, que vous avez déterminé avoir un LCD de 24. Pour convertir chaque, trouvez un facteur qui, multiplié par le dénominateur donné, se traduira par 24. Dans le cas de 6, vous multipliez par 4 pour obtenir 24. Dans le cas de 8, vous multipliez par 3 pour obtenir 24. Il est important de déterminer le facteur nécessaire à la multiplication car il faut aussi le multiplier avec le numérateur pour trouver une fraction équivalente.