L'algèbre, habituellement introduite au milieu ou au début du secondaire, est souvent la première rencontre des élèves avec le raisonnement abstrait et symbolique. Cette branche des mathématiques comporte un ensemble sophistiqué de règles appliquées à diverses situations. Pour commencer, les élèves doivent se familiariser avec les règles de base et les utiliser comme des blocs de construction au fur et à mesure de leur progression.

Le concept d'une variable

Au cœur de l'algèbre se trouve l'utilisation de lettres alphabétiques pour représenter les nombres. Ces lettres sont connues comme variables, et elles représentent des nombres qui sont encore inconnus. Par exemple, supposons qu'on vous dise qu'un certain nombre plus un est égal à cinq. Algébriquement, vous pouvez écrire ceci comme x + 1 = 5 ou n + 1 = 5 ou b + 1 = 5 - les variables peuvent être représentées par n'importe quelle lettre, bien que certaines, comme x et y, soient plus fréquemment rencontrées que d'autres

Termes et facteurs

Les étudiants en algèbre doivent rapidement se familiariser avec le concept de «terme». Les termes peuvent consister en une variable, un nombre unique ou la combinaison de nombres et de variables multipliés. ensemble. Par exemple, dans x + 1 = 5, "x", "1" et "5" sont tous des termes considérés. De même, 4y est un terme: ici, quatre est multiplié par la variable y, bien que le signe de multiplication ne soit pas typiquement écrit. Dans une multiplication comme celle-ci, on dit que le terme est un produit de deux facteurs - dans ce cas, le terme "4y" est un produit des facteurs "4" et "y".

Symétrie des équations

En algèbre, les équations - phrases mathématiques montrant l'égalité - possèdent une symétrie. C'est-à-dire que les termes d'un côté du signe égal peuvent être inversés avec les termes de l'autre côté du signe égal. C'est peut-être mieux démontré par un exemple: par exemple, x + 1 = 5 est équivalent à 5 = x + 1.

Propriétés commutatives et associatives

Il y a des propriétés de nombre assorties rencontre au cours de l'algèbre, mais pour commencer, il est très utile de connaître les propriétés commutatives et associatives. La propriété commutative postule que l'ordre des termes peut être inversé lorsqu'il s'agit des opérations d'addition ou de multiplication. Pour un exemple arithmétique, considérons que 4_5 est équivalent à 5_4; pour un exemple algébrique, p + 3 est le même que 3 + p. La propriété associative traite de la façon dont les termes - habituellement trois - sont regroupés entre parenthèses, et elle peut être appliquée à l'addition, la soustraction et la multiplication. Il est mieux démontré par des exemples: 1 + (3 - 2) produit le même résultat que (1 + 3) - 2; de même, 6 (2x) équivaut à (6 * 2) x.

Traiter des négatifs

Vous rencontrerez souvent des nombres négatifs dans l'algèbre. Vous pouvez parfois trouver utile de considérer la soustraction comme l'addition d'un nombre négatif. Par exemple, x - 4 est le même que x + (-4). En multipliant ou en divisant deux termes négatifs, le résultat sera toujours positif: -7 * -7 = 49 et -7 * -x = 7x. En multipliant ou en divisant un terme négatif et un terme positif, le résultat sera négatif: -9/3 = -3, tout comme -9r /3 = -3r.