Dans le monde réel, les paraboles décrivent le chemin de tout objet projeté, lancé ou tiré. Ils sont aussi la forme utilisée pour les antennes paraboliques, réflecteurs et autres, car ils concentrent tous les rayons qui les pénètrent en un seul point à l'intérieur de la cloche de la parabole, appelé le foyer. En termes mathématiques, une parabole est exprimée par l'équation f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Trouver le point médian entre les deux abscisses de la parabole vous donne la coordonnée x du sommet, que vous pouvez ensuite substituer dans l'équation pour trouver la coordonnée y.

Utilisez l'algèbre de base pour écrire la parabole équation sous la forme f (x) = ax ^ 2 + bx + c, si elle n'est pas déjà dans cette forme.

Identifie quels nombres sont représentés par a, b et c dans l'équation de la parabole. Si b et c ne sont pas présents dans l'équation, cela signifie qu'ils sont égaux à zéro. Le nombre représenté par a, cependant, ne sera jamais égal à zéro. Par exemple, si l'équation de votre parabole est f (x) = 2x ^ 2 + 8x, alors a = 2, b = 8 et c = 0.

Pour trouver le point médian entre les deux abscisses de la parabole, calculer -b /2a, ou b négatif divisé par deux fois la valeur de a. Cela vous donne la coordonnée x du sommet. Pour continuer l'exemple ci-dessus, la coordonnée x du sommet serait -8/4, ou -2.

Trouver la coordonnée y du sommet en substituant la coordonnée x dans l'équation d'origine, puis résoudre pour f (x). Substituer x = -2 dans l'exemple équation ressemblerait à ceci: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8 - 16 = -8. La solution, -8, est la coordonnée y. Donc, les coordonnées du vertex pour l'exemple de parabole sont (-2, -8).

Astuce

Si vous pouvez mettre l'équation de la parabole dans la forme f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, aussi connue sous le nom de vertex, les nombres qui prennent la place de h et k sont respectivement les coordonnées x et y du sommet. Gardez à l'esprit que si k est absent lorsque l'équation est dans ce format, k = 0. Donc si l'équation est juste f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, les coordonnées du vertex sont (5, 0). Si l'équation en forme de sommet est f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, les coordonnées du sommet seraient (5, 2).

Avertissement

Pay attention aux signes négatifs en traitant le terme x ^ 2 de l'équation. Rappelez-vous que lorsque vous placez un nombre négatif, le résultat est positif - donc x ^ 2 seul sera toujours positif. Cependant, le coefficient "a" peut être positif ou négatif, de sorte que le terme ax ^ 2 dans son ensemble peut être positif ou négatif.