Les ratios comparent deux nombres ou montants par division. Les ratios ressemblent souvent à des fractions, mais ils sont lus différemment. Par exemple, 3/4 est lu "3 à 4". Parfois, vous verrez des ratios écrits avec deux points, comme dans 3: 4. Lisez la suite pour savoir comment résoudre les problèmes de ratios algébriques en utilisant deux méthodes: les rapports d'équivalence et la multiplication croisée.
Utiliser les ratios équivalents
Quand vous commencez à étudier les ratios, vous rencontrerez des problèmes de ratios équivalents . Le mot équivalent signifie une valeur égale. Vous avez probablement rencontré ce terme quand vous avez appris sur les fractions. Les fractions équivalentes sont deux fractions de même valeur. Par exemple, 1/2 et 4/8 sont équivalents parce qu'ils ont tous les deux une valeur de 0,5. Les ratios équivalents sont très similaires aux fractions équivalentes.
Utilisons le problème suivant comme exemple pour résoudre les problèmes de rapport d'équivalence: 5/12 = 20 /n. D'abord, identifiez l'ensemble des termes avec la variable. Une variable est une lettre ou un symbole qui représente un nombre. Dans ce cas, le deuxième ensemble de termes - 12 et n - a la variable. Notez que si nous parlions de fractions, nous pourrions appeler les nombres dans le deuxième ensemble "dénominateurs". Cependant, ce terme ne s'applique pas aux ratios. Nous utiliserons la valeur connue dans cet ensemble (12) pour déterminer la valeur de la variable (12).
Pour déterminer la relation entre le second ensemble de termes dans notre ratio, nous devons d'abord déterminer la relation entre les valeurs dans le premier ensemble. Cela devrait être relativement facile parce que les deux valeurs de cet ensemble sont connues: 5 et 20. Maintenant, demandez-vous: «Comment ces valeurs sont-elles liées? Vous devriez être capable de multiplier ou de diviser un des nombres par un nombre entier pour trouver le deuxième nombre. Dans ce cas, nous savons que 5 fois 4 équivaut à 20. Ce sera la clé pour résoudre le ratio.
Une fois que vous avez déterminé comment les termes d'un ensemble sont liés, vous pouvez résoudre le ratio. Pour créer un ratio équivalent, vous devez multiplier ou diviser les deux termes du ratio par le même nombre entier. (C'est de la même manière que nous créons des fractions équivalentes.) Revenons donc à notre problème de 5/12 = 20 /n. Nous savons que si nous multiplions 5 par 4, nous obtiendrons 20. Donc, nous devons également multiplier 12 par 4 pour trouver la valeur de n. Puisque 12 fois 4 est 48, n est égal à 48.
Utilisation de la multiplication croisée
Lorsque vous avez progressé dans des études de rapports plus avancées, vous commencerez à rencontrer des proportions. Les proportions sont des déclarations qui montrent deux ratios comme équivalents. De toute évidence, les proportions sont très similaires aux problèmes de ratio équivalent. Cependant, la méthode pour résoudre ces problèmes est différente. Souvent, les valeurs dans les proportions ne se prêtent pas à la technique décrite ci-dessus. Utilisons ce problème comme un exemple: 7 /m = 2/4. Puisque nous ne pouvons pas multiplier 2 par un nombre entier pour obtenir un produit de 7, nous ne serons pas en mesure de résoudre ce problème en utilisant la technique du rapport d'équivalence. Au lieu de cela, nous multiplierons.
Pour résoudre la proportion, nous commencerons par identifier les produits croisés. Les produits croisés sont les termes situés en diagonale les uns des autres lorsque les rapports sont écrits verticalement. Imaginez placer un "X" sur la proportion. Le "X" connectera les termes diagonaux, qui seront multipliés. Dans notre problème, les produits croisés sont 7 et 4, et m et 2.
Une fois que les produits croisés ont été identifiés, utilisez la multiplication croisée pour écrire une équation. Cela signifie simplement écrire les deux produits croisés comme des termes multipliés avec un signe égal entre eux. Pour le problème ci-dessus, notre équation est 7x4 = 2xm.
Maintenant que nous avons une équation, nous pouvons régler la proportion. D'abord, simplifiez le côté de l'équation avec deux valeurs connues. Dans ce cas, nous pouvons simplifier 7 fois 4 comme 28. Notre équation est maintenant 28 = 2xm.
Enfin, utilisez des opérations inverses pour résoudre m. Les opérations inverses sont opposées; l'addition et la soustraction sont des opposés, et la multiplication et la division sont des opposés. Puisque notre équation utilise la multiplication, nous utiliserons l'opération inverse - division - à résoudre. Notre objectif est d'isoler la variable, ou de l'isoler d'un côté du signe égal. Donc, nous allons diviser les deux côtés de notre équation par 2. Cela annule le "2x" avec le m. Puisque 28 divisé par 2 est 14, notre réponse finale est m est égal à 14.
Astuce
Après avoir résolu des problèmes d'algèbre, c'est toujours une bonne idée de vérifier votre travail. Pour ce faire, substituez votre solution à la variable du problème d'origine. Votre réponse a-t-elle un sens? Sinon, vous avez peut-être fait une erreur de procédure ou de calcul en cours de route.
