La pente est un élément clé des équations linéaires, révélant non seulement la pente d'une ligne mais également la direction dans laquelle elle se déplace. Les lignes avec une pente positive se déplacent vers le haut et vers la droite sur un graphique, tandis que les lignes avec une pente négative se déplacent vers le bas et vers la droite. Il y a cependant des cas où une ligne n'a ni pente positive ni négative; dans ces cas, la ligne est parfois appelée pente "nulle". Mais qu'est-ce que cela signifie? Essentiellement, cela signifie que la ligne ne se déplace que dans une direction sur le graphique au lieu de se déplacer le long des axes x et y.

TL; DR (trop long; n'a pas lu)

Une ligne à pente nulle reste parallèle à l'axe des x. Si la ligne est parallèle à l'axe y à la place, la pente est généralement appelée "infinie" ou "non définie".
Définition de la pente nulle

La pente d'une ligne est définie comme sa montée ( le montant qu'il voyage vers le haut ou vers le bas sur un graphique lorsqu'il se déplace d'un point à un autre) divisé par sa course (le montant qu'il voyage de gauche à droite entre ces deux mêmes points). Cependant, si la pente de la ligne ne monte ni ne descend, la pente finit par être zéro divisée par le parcours de la ligne. Comme zéro divisé par un nombre est toujours nul, la pente globale de la ligne finit par être zéro elle-même. Cela signifie que la ligne n'a pas de pente et apparaît à la place comme une ligne droite sans décalage positif ou négatif, quelle que soit la distance dans laquelle vous la suivez.
Représentation graphique des lignes à pente nulle

Pente nulle les lignes sont faciles à tracer sur un plan à deux dimensions. En utilisant l'équation linéaire standard de y \u003d mx + b, vous pouvez éliminer entièrement le x une fois que la pente est entrée dans l'équation car elle devient y \u003d 0x + b, et tout ce qui est multiplié par zéro est zéro lui-même. Cela vous laisse avec y \u003d b, ce qui signifie que la ligne entière est définie par le point où elle traverse l'axe y. Une fois que vous avez défini l'ordonnée à l'origine, tracez une ligne droite qui est horizontale par rapport à l'axe x et qui traverse l'axe y au point approprié.

Par exemple, supposons que vous avez une ligne avec un zéro pente qui traverse l'axe y au point (0,6). Lorsque vous mettez la pente et l'ordonnée à l'origine dans l'équation linéaire, vous vous retrouvez avec y \u003d 0x + 6, qui peut ensuite être simplifié en y \u003d 6. Pour représenter graphiquement cela, localisez 6 sur l'axe y et tracez une ligne horizontale à travers le graphique à ce point.
Pentes indéfinies ou "infinies"

Similaire au concept de lignes à pente nulle est la ligne "non définie" ou "infinie". Ces lignes ne croisent pas du tout l'axe y; au lieu de cela, ils traversent l'axe x en un seul point et restent parallèles à l'axe y sur toute leur longueur. Tout comme les lignes à pente nulle n'ont pas d'élévation, les lignes non définies n'ont pas de parcours; ils ne se déplacent pas du tout de gauche à droite. C'est en fait pourquoi ils sont appelés "non définis", car essayer de les entrer dans l'équation de pente entraîne une division par zéro (puisque run est le dénominateur dans la formule de pente). Comme vous ne pouvez pas diviser par zéro, vous vous retrouvez avec une pente qui n'a pas de définition.
Représentation graphique de pentes non définies

Il peut sembler étrange de penser à représenter graphiquement une pente non définie. Après tout, s'il n'y a pas de définition, qu'y a-t-il à représenter graphiquement? D'un point de vue pratique, cependant, une ligne avec une pente indéfinie est simplement une ligne qui parcourt le graphique parallèlement à l'axe y. Pour représenter graphiquement l'une de ces lignes, trouvez l'ordonnée à l'origine et tracez une ligne verticale droite. Il n'y a pas d'interception y car la ligne ne traverse jamais l'axe y.

Si vous prenez l'exemple précédent d'une ligne sans pente et changez le point d'interception en (6,0) à la place, l'équation linéaire standard s'effondre comme il n'y a pas de pente ni d'interception y pour représenter graphiquement. Au lieu de cela, vous définissez la ligne par sa valeur d'ordonnée à l'origine et la représentez graphiquement par x \u003d 6. Cela crée une ligne verticale qui traverse l'axe x à 6 et ne traverse pas du tout l'axe y.