En mathématiques, le logarithme de n'importe quel nombre est un exposant auquel un autre nombre, appelé base, doit être élevé pour produire ce nombre. Par exemple, puisque 5 élevé à la troisième puissance est 125, le logarithme de 125 à la base 5 est 3. Le logarithme naturel d'un nombre est un cas spécifique dans lequel la base est le nombre irrationnel e, égal à environ 2,7183. br>

Terminologie et notation

Lorsque vous utilisez e comme base, vous écrivez "ln x", avec l'indice e implicite. Cette convention est similaire à "log x", où la base 10 est implicite. C'est parce que e et 10 sont de loin les bases les plus courantes dans les applications mathématiques et scientifiques quotidiennes.

Annulation du journal naturel

Deux propriétés importantes des logarithmes facilitent la résolution des problèmes. Ce sont: e élevé à la puissance de (ln x) = x, et le ln de (e élevé à la puissance de x) = x. Par exemple, pour trouver z dans l'expression

12 = e à la puissance de 5z,

prendre le log naturel des deux côtés pour obtenir

ln 12 = ln e à la puissance de 5z, ou

ln 12 = 5z, qui se réduit à

z = (ln 12) /5, ou 0.497.