Les équations linéaires concernent l'utilisation de quantités connues pour découvrir des quantités inconnues. Les affaires concernent l'échange d'argent et toute unité monétaire est mesurée en quantité. L'argent est échangé contre d'autres quantités - pour les heures de travail, pour des tonnes de matières premières ou pour les volts d'électricité qui peuvent constituer les frais généraux d'une usine de fabrication, par exemple.

Échantillon simple

Un entrepreneur de nettoyage a deux employés, A et B, qui sont disponibles pour nettoyer un immeuble de bureaux particulier. D'expérience, leur manager sait que A peut nettoyer ce complexe en 5 heures. En outre, A et B travaillent simultanément - A à partir des étages inférieurs, B à partir des étages supérieurs vers le bas - peuvent le faire en 3,5 heures. Combien de temps prendrait B pour faire le travail seul?

L'équation linéaire qui serait utile ici est 1/5 (3.5) + 1 /t (3.5) = 1.

Multiplier les deux côtés par 5t rendements: 3.5t + (3.5) (5) = 5t.

Travailler que par des rendements à 11.67 heures.

L'entrepreneur devrait probablement tirer B et embaucher plus As

Définition standard

L'exemple 1/5 (3.5) + 1 /t (3.5) = 1 est une équation linéaire selon la définition standard, ce qui signifie qu'il s'agit d'une équation algébrique dans laquelle il n'y a pas de variable de plus haut que le premier degré.

Ce n'est pas une équation linéaire particulièrement intéressante, car elle n'a qu'une seule variable. Nous savons tout de l'employé A entrant, donc la seule variable t était celle représentant notre desideratum, l'heure de B.

Les applications mathématiques d'intérêt et d'affaires augmentent quand nous ajoutons une autre variable. Cependant, nous nous en tiendrons à la règle selon laquelle seules les variables de première puissance, qui représentent des lignes droites, sont autorisées.

Allocation des coûts entre départements

Supposons qu'une entreprise particulière possède à la fois un département d'ingénierie ( E) et une usine de fabrication générale (GP). Ils partagent certains frais généraux, mais pour les besoins de la comptabilité, ces frais généraux peuvent devoir être répartis entre eux.

Peut-être que les services réciproques sont autorisés entre les deux départements, ce qui rend la répartition difficile. Une réallocation pour tenir compte de cette réciprocité pourrait bien impliquer la résolution de deux équations linéaires simultanées; par exemple, sous cette forme:

1) GP = 20 000 $ + 2E.

2) E = 10 000 $ + 1 /6GP.

Substitution et solution

En utilisant l'exemple de réallocation, insérez la deuxième formule dans la première et vous obtenez:

GP = 20 000 $ + 2 (10 000 + 1 /6GP).

Résoudre algébriquement les frais généraux de l'usine Coûts de 60 000 $.

Insérez cette réponse dans (2), et vous obtenez un coût de réaffectation de 20 000 $.

Conclusion

Les équations linéaires sont le plus souvent utilisées dans affaires pour déterminer les prix, créer des plans, dériver des valeurs et aider à prendre des décisions.