L'un des concepts les plus complexes de l'algèbre implique la manipulation des exposants, ou puissances. Plusieurs fois, les problèmes vous obligeront à simplifier les variables avec des exposants, ou vous devrez simplifier une équation avec des exposants pour la résoudre. Pour travailler avec les exposants, vous devez connaître les lois de l'exposant de base.
Ajouter et soustraire avec des termes non semblables
Quand un problème vous donne deux termes, ou morceaux, qui n'ont pas exactement les mêmes variables, ou des lettres, élevés exactement aux mêmes exposants, vous ne pouvez pas les combiner. Par exemple, (4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2) ne peut pas être simplifié (combiné) parce que les X et les Y ont des pouvoirs différents dans chaque terme.
Si deux termes ont les mêmes variables élevées aux mêmes exposants, ajoutez leurs coefficients et utilisez la réponse comme nouveau coefficient pour le terme combiné. Les exposants restent les mêmes. Par exemple, 3x ^ 2 + 5x ^ 2 deviendrait 8x ^ 2.
Soustraire des termes semblables
Si deux termes ont les mêmes variables élevées aux mêmes exposants, soustrayez le second coefficient à partir du premier et utiliser la réponse comme le nouveau coefficient pour le terme combiné. Les pouvoirs eux-mêmes ne changent pas. Par exemple, 5y ^ 3 - 7y ^ 3 simplifierait à -2y ^ 3.
Multiplier
En multipliant deux termes (peu importe s'ils sont comme des termes), multipliez les coefficients ensemble pour obtenir le nouveau coefficient. Ensuite, un à la fois, ajoutez les pouvoirs de chaque variable pour créer les nouveaux pouvoirs. Si vous multipliez (6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4), vous finirez par 12x ^ 4z ^ 6.
Raising to Multiple Powers
Quand un terme qui inclut des variables avec exposants est élevé à un autre pouvoir, augmenter le coefficient à cette puissance et multiplier chaque puissance existante avec le second pour obtenir le nouveau. Par exemple, (5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 simplifierait à 25x ^ 12y ^ 4.
Première règle d'exposant de puissance
Tout ce qui est élevé à la première puissance reste le même. Par exemple, 7 ^ 1 serait juste 7 et (x ^ 2r ^ 3) ^ 1 simplifierait à x ^ 2r ^ 3.
Exposants de zéro
Tout ce qui est élevé au pouvoir de 0 devient le numéro 1. Peu importe combien le terme est compliqué ou grand. Par exemple, (5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 simplifierait à 1.
Diviser (lorsque le plus grand exposant est au sommet)
Diviser quand vous avez la même variable dans le numérateur et le dénominateur, et l'exposant le plus grand est sur le dessus, soustrayez l'exposant du bas du premier et faites de la réponse le nouvel exposant de la variable sur le dessus. Ensuite, éliminez la variable du bas. Réduire tous les coefficients comme une fraction. Si vous deviez faire (3x ^ 6) /(6x ^ 2), vous finiriez par (x ^ 4) /2.
Diviser (quand le plus petit exposant est au sommet)
Pour diviser lorsque vous avez la même variable dans le numérateur et le dénominateur, et que l'exposant le plus grand est sur le bas, soustrayez l'exposant supérieur du bas pour faire le nouveau dans le bas. Ensuite, effacez la variable du numérateur et réduisez les coefficients comme une fraction. S'il n'y a pas de variables en haut, laissez un 1. Par exemple, (5z ^ 2) /(15z ^ 7) deviendrait 1 /(3z ^ 5).
Exposants négatifs
Pour éliminer les exposants négatifs, mettez le terme en dessous de 1 et changez l'exposant pour qu'il soit positif. Par exemple, x ^ -6 est la même chose que 1 /x ^ 6. Retourner une fraction élevée à un exposant négatif pour la rendre positive: (2/3) ^ - 3 signifie (3/2) ^ 3. Lorsque la division est impliquée, déplacez les variables du bas vers le haut ou vice versa pour rendre leurs exposants positifs.
