Selon Euclide, une ligne droite continue pour toujours. Quand il y a plus d'une ligne dans un plan, la situation devient plus intéressante. Si deux lignes ne se croisent jamais, les lignes sont parallèles. Si deux lignes se croisent à un angle droit - 90 degrés - les lignes sont dites perpendiculaires. La clé pour comprendre comment les lignes sont liées entre elles est le concept de pente, qui est la relation que toutes les lignes ont avec le plan d'arrière-plan.

Slope

Une ligne horizontale a une pente nulle . Si la ligne est verticale, la pente est dite indéfinie. Pour toutes les autres lignes, on trouve la pente en dessinant (ou en imaginant) un petit triangle rectangle formé par de courtes lignes verticales et horizontales où un segment de la ligne à tester est l'hypoténuse. La longueur de la ligne verticale divisée par la longueur de la ligne horizontale est la pente de la ligne en question.

Lignes parallèles

Les lignes parallèles ont la même pente. Vous n'avez pas besoin de représenter graphiquement les lignes et de construire le triangle définissant la pente. Si l'équation de la ligne est dans la forme appropriée, vous pouvez lire la pente directement à partir de la formule. La forme de la pente est y = mx + b. Manipulez votre formule jusqu'à ce qu'elle soit dans cette forme et "m" est la pente. Par exemple, si votre ligne a l'équation Ax - By = C, une petite manipulation algébrique la met sous la forme équivalente y = (A /B) x - C /B, donc la pente de cette droite est A /B. br>

Lignes perpendiculaires

Les pentes des lignes perpendiculaires ont une relation spécifique. Si la pente de la ligne n ° 1 est m, la pente d'une ligne perpendiculaire à celle-ci aura une pente de -1 /m. Les pentes des lignes perpendiculaires sont des inverses réciproques les unes des autres. Si la pente d'une ligne particulière est 3, toutes les lignes perpendiculaires à la ligne auront une pente -1/3.

Construire une ligne spécifique

Connaître les pentes, les lignes parallèles et lignes perpendiculaires vous permet de construire n'importe quel type de ligne à travers un point. Considérons, par exemple, le problème de trouver l'équation pour une ligne qui passe par le point (3, 4) et est perpendiculaire à la ligne 3x + 4y = 5. En manipulant l'équation de la ligne connue, vous obtenez y = - ( 3/4) x + 5/4. La pente de cette ligne est -3/4, et la pente de la ligne perpendiculaire à cette ligne est de 4/3. Les lignes perpendiculaires ressembleront à ceci: y = 4 /3x + b. Pour la ligne qui passe par (3, 4), vous pouvez insérer les nombres comme ceci: 4 = 4/3 (3) + b, ce qui signifie que b = 0. L'équation pour la ligne qui passe (3, 4) et est perpendiculaire à la ligne 3x + 4y = 5 est y = 4 /3x ou 4x - 3y = 0.