Toutes les fonctions algébriques ne peuvent pas être résolues simplement par des équations linéaires ou quadratiques. La décomposition est un processus par lequel vous pouvez décomposer une fonction complexe en plusieurs fonctions plus petites. En faisant cela, vous pouvez résoudre des fonctions dans des pièces plus courtes et plus faciles à comprendre.

Fonctions de décomposition

Vous pouvez décomposer une fonction de x, exprimée par f (x), si un une partie de l'équation peut aussi être exprimée en fonction de x. Par exemple:

f (x) = 1 /(x ^ 2 -2)

Vous pouvez exprimer x ^ 2 - 2 en fonction de x, et le placer dans f (x ). Vous pouvez appeler cette nouvelle fonction g (x).

g (x) = x ^ 2 - 2 f (x) = 1 /g (x)

Vous pouvez définir f (x ) égal à 1 /g (x) car la sortie de g (x) sera toujours x ^ 2 - 2. Mais vous pouvez décomposer cette fonction plus loin, en exprimant 1 divisé par une variable en fonction. Appelez cette fonction h (x):

h (x) = 1 /x

Vous pouvez alors exprimer f (x) comme les deux fonctions décomposées imbriquées:

f (x) = h (g (x))

Ceci est vrai car:

h (g (x)) = h (x ^ 2 - 2) = 1 /(x ^ 2 - 2)

Résolution des fonctions décomposées

Les fonctions décomposées sont résolues de l'intérieur vers l'extérieur. En utilisant f (x) = h (g (x)), vous résolvez d'abord la fonction g, puis la fonction h avec la sortie de la fonction g.

Par exemple, x = 4. Première résolution pour g (4).

g (4) = 4 ^ 2 - 2 = 16 - 2 = 14

Vous résolvez ensuite h en utilisant la sortie de g, dans ce cas, 14.

h (14) = 1/14

Puisque f (4) est égal à h (g (4)), f (4) est égal à 14.

Décompositions alternatives

La plupart des fonctions qui peuvent être décomposées peuvent être décomposées de plusieurs façons. Par exemple, vous pouvez décomposer f (x) en utilisant les fonctions suivantes.

j (x) = x ^ 2 k (x) = 1 /(x - 2)

Placer j (x) comme la variable pour k (x) produit 1 /(x ^ 2 - 2), donc:

f (x) = k (j (x))