Il y a plusieurs façons de trouver la pente d'une tangente à une fonction. Ceux-ci incluent réellement dessiner une intrigue de la fonction et de la ligne tangente et mesurer physiquement la pente et également en utilisant des approximations successives par des sécants. Cependant, pour les fonctions algébriques simples, l'approche la plus rapide consiste à utiliser le calcul. La méthode de calcul prend la dérivée de la fonction au point d'intérêt, qui est égal à la pente de la tangente à ce point.

Écrivez l'équation de la fonction à laquelle vous allez appliquer une tangente . Il devrait être écrit sous la forme de y = f (x). A titre d'exemple, considérons la fonction y = 4x ^ 3 + 2x - 6.

Prend la dérivée première de cette fonction. Pour prendre la dérivée, réécrire chaque terme de la fonction, en changeant les termes de la forme ax ^ b en (a) (b) x ^ (b-1). Lors de la réécriture des termes, notez que x ^ 0 a la valeur 1. De même, les termes de la fonction initiale qui sont purement numériques sont entièrement supprimés lors de l'écriture de la dérivée. Ainsi, pour la fonction exemple, la dérivée première serait y '(x) = 12x ^ 2 + 2. La marque "tick" après le y montre qu'il s'agit d'une dérivée.

Détermine la valeur x du pointez sur la fonction où vous voulez placer la tangente. Insérez cette valeur dans la dérivée partout où x se produit. Dans l'exemple, si vous vouliez trouver la tangente à la fonction au point avec x = 3, vous écririez y '(3) = 12 (3 ^ 2) + 2.

Résolvez la fonction avec la valeur pour x que vous venez d'insérer. La fonction exemple est 12 (9) + 2 = 110. C'est la pente de la tangente à la fonction d'origine à cette valeur x.

Astuce

Parce que la tangente sera horizontale en un point maximum ou minimum d'une fonction courbe, il aura une pente de zéro. Ce fait est parfois utilisé pour trouver des maxima et des minima de fonctions, car leur première dérivée sera nulle à ces points.