Max Planck, physicien allemand à la fin des années 1800 et au début des années 1900, a travaillé intensément sur un concept appelé rayonnement du corps noir. Il a proposé qu'un corps noir soit à la fois l'absorbeur idéal et l'émetteur idéal d'énergie lumineuse, un peu comme le soleil. Pour faire fonctionner ses mathématiques, il a dû proposer que l'énergie lumineuse n'existait pas le long d'un continuum, mais en quanta ou en quantités discrètes. Cette notion a été traitée avec un profond scepticisme à l'époque, mais est finalement devenue un fondement de la mécanique quantique, et Planck a remporté un prix Nobel de physique en 1918.

La dérivation de la constante de Planck, h
, impliquait de combiner cette idée des niveaux d'énergie quantique avec trois concepts récemment développés: la loi de Stephen-Boltzmann, la loi de déplacement de Wein et la loi de Rayleigh-James. Cela a conduit Planck à produire la relation

∆E
\u003d h
× ν

Où ∆E
est le changement d'énergie et ν
est la fréquence d'oscillation de la particule. C'est ce qu'on appelle l'équation de Planck-Einstein, et la valeur de h
, la constante de Planck, est de 6,626 × 10 ^{-34 J s (joule-secondes).
Utilisation de la constante de Planck dans le Équation de Planck-Einstein}

Étant donné une lumière d'une longueur d'onde de 525 nanomètres (nm), calculez l'énergie.

1. Déterminez la fréquence
   
   

   Puisque c
   \u003d ν
   × λ
   :
   

   ν
   \u003d c
   ÷ λ
   
   

   \u003d 3 × 10 ^{8 m /s ÷ 525 × 10 −9 m}
   

   \u003d 5,71 × 10 ^{14 s −1}
   

2. Calculer l'énergie
   
   

   ∆E
   \u003d h
   × ν
   
   

   \u003d (6.626 × 10 ^{−34 J s) × (5,71 × 10 14 s −1)}
   

   \u003d 3,78 × 10 <sup>−19 J
   
   Constante de Planck dans le principe d'incertitude</sup>
   

   Une quantité appelée "h-bar" ou h
   
   , est définie comme h
   /2π. Cela a une valeur de 1,054 × 10 ^{−34 J s.}
   

   Le principe d'incertitude de Heisenberg stipule que le produit est l'écart type de l'emplacement d'une particule ( σ _{x
   ) et l'écart-type de sa quantité de mouvement ( σ p
   ) doit être supérieur à la moitié de la barre h. Ainsi}
   

   σ <sub>xσ p
   ≥ h
   
   /2</sub>
   

   Étant donné une particule pour laquelle < em> σ _{p
   \u003d 3,6 × 10 ^{−35 kg m /s, trouvez l'écart type de l'incertitude dans sa position.}}
   

   1. Réorganisez l'équation
      
      

      σ <sub>x
      ≥ h
      
      /2_σ p_</sub>
      

   2. Résoudre pour σx
      
      

      σ _{x
      ≥ (1,054 x 10 ^{−34J s) /2 × (3,6 × 10 −35 kg m /s)}}
      

      σ _{x
      ≥ 1,5 m}