Les expressions rationnelles contiennent des fractions avec des polynômes dans le numérateur et le dénominateur. La résolution d'équations d'expression rationnelles demande plus de travail que la résolution d'équations polynomiales standard car il faut trouver le dénominateur commun des termes rationnels, puis simplifier les expressions qui en résultent. La multiplication croisée transforme ces équations en équations polynomiales régulières. Appliquer des techniques telles que factoriser la formule quadratique pour résoudre l'équation polynomiale résultante.

Réécrire le premier terme rationnel sur le côté gauche de l'équation afin qu'elles aient un dénominateur commun en multipliant le numérateur et le dénominateur par le produit des dénominateurs des autres termes du côté gauche de l'équation. Par exemple, réécrivez le terme 3 /x dans l'équation 3 /x + 2 /(x - 4) = 6 /(x - 1) comme 3 (x - 4) /x (x - 4). p> Réécrivez les termes restants sur le côté gauche de l'équation afin qu'ils aient le même dénominateur que le nouveau premier terme. Dans l'exemple, réécrire le terme rationnel 2 /(x - 4) afin qu'il ait le même dénominateur que le premier terme en multipliant le numérateur et le dénominateur par x pour qu'il devienne 2x /(x - 4). p> Combinez les termes du côté gauche de l'équation pour faire une fraction avec le dénominateur commun en bas et la somme ou la différence des numérateurs en haut. Les fractions 3 (x - 4) /x (x - 4) + 2x /x (x - 4) se combinent pour faire (3 (x - 4) + 2x) /x (x - 4).

Simplifier le numérateur et le dénominateur de la fraction en répartissant les facteurs et en combinant des termes similaires. La fraction ci-dessus simplifie à (3x - 12 + 2x) /(x ^ 2 - 4x), ou (5x - 12) /(x ^ 2 - 4x).

Répétez les étapes 1 à 4 sur la droite du côté de l'équation s'il y a plusieurs termes pour qu'ils aient aussi un dénominateur commun.

Multipliez les fractions de chaque côté de l'équation en écrivant une nouvelle équation avec le produit du numérateur de gauche fraction et le dénominateur de la fraction droite d'un côté et le produit du dénominateur de la fraction de gauche et le numérateur de la fraction de droite de l'autre côté. Dans l'exemple ci-dessus, écrivez l'équation (5x - 12) (x - 1) = 6 (x ^ 2 - 4x).

Résous la nouvelle équation en distribuant des facteurs, en combinant les termes semblables et en résolvant la variable. La distribution des facteurs dans l'équation ci-dessus donne l'équation 5x ^ 2 - 17x + 12 = 6x ^ 2 - 24x. La combinaison de termes semblables donne l'équation x ^ 2 - 7x - 12 = 0. L'insertion des valeurs dans la formule quadratique donne les solutions x = 8,424 et x = -1,424.