Les trinômes sont des polynômes avec exactement trois termes. Ce sont généralement des polynômes de degré deux - l'exposant le plus grand est deux, mais il n'y a rien dans la définition de trinôme qui implique cela - ou même que les exposants sont des entiers. Les exposants fractionnaires rendent les polynômes difficiles à factoriser, donc typiquement vous faites une substitution pour que les exposants soient des entiers. La raison pour laquelle les polynômes sont factorisés est que les facteurs sont beaucoup plus faciles à résoudre que le polynôme - et les racines des facteurs sont les mêmes que les racines du polynôme.

Faire une substitution de sorte que les exposants du polynôme sont des entiers, car les algorithmes d'affacturage supposent que les polynômes sont des entiers non négatifs. Par exemple, si l'équation est X ^ 1/2 = 3X ^ 1/4 - 2, faites la substitution Y = X ^ 1/4 pour obtenir Y ^ 2 = 3Y - 2 et mettez ceci en format standard Y ^ 2 - 3Y + 2 = 0 en prélude à l'affacturage. Si l'algorithme de factorisation produit Y ^ 2 - 3Y + 2 = (Y -1) (Y - 2) = 0, alors les solutions sont Y = 1 et Y = 2. En raison de la substitution, les racines réelles sont X = 1 ^ 4 = 1 et X = 2 ^ 4 = 16.

Mettez le polynôme avec des entiers sous forme standard - les termes ont les exposants dans l'ordre décroissant. Les facteurs candidats sont constitués de combinaisons de facteurs du premier et du dernier nombre du polynôme. Par exemple, le premier nombre dans 2X ^ 2 - 8X + 6 est 2, qui a les facteurs 1 et 2. Le dernier nombre dans 2X ^ 2 - 8X + 6 est 6, qui a les facteurs 1, 2, 3 et 6. Candidat les facteurs sont X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 et 2X + 6.

Trouvez les facteurs, trouvez les racines et annulez la substitution. Essayez les candidats pour voir lesquels divisent le polynôme. Par exemple, 2X ^ 2 - 8X + 6 = (2X -2) (x - 3) donc les racines sont X = 1 et X = 3. S'il y avait une substitution pour rendre les exposants entiers, c'est le moment de défaire la substitution.

Astuce

Des racines multiples apparaissent sur les graphiques comme des courbes qui touchent l'axe X en un point.

Avertissement

L'erreur les étudiants font souvent dans des problèmes comme celui-ci d'oublier de défaire la substitution après que les racines du polynôme ont été trouvées.