Les décimales répétées sont des nombres qui continuent après la décimale, comme .356 (356) ¯. La ligne horizontale, appelée le vinculum, est généralement écrite au-dessus du motif répétitif des chiffres. La manière la plus simple et la plus précise d'ajouter des décimales répétitives consiste à transformer la décimale en une fraction. Souvenez-vous des classes d'algèbre de départ que les nombres décimaux sont des manières abrégées d'exprimer des fractions avec un nombre de base de 10. Par exemple, 0.5 est 5/10, 0.75 est 75/100 et .356 est 356 /1.000. Les chiffres après la décimale sont les numérateurs d'une fraction. Après que les décimales sont des fractions, trouvez un dénominateur commun et ajoutez-le pour trouver la somme.

Convertir des nombres décimaux en fractions

Examinez le problème d'addition 0.56 (56) ¯ + 0.333 (333) ¯. Les parenthèses et le vinculum indiquent des chiffres répétés.

Transformez 0,56 (56) en une fraction. Réglez d'abord la décimale répétée pour qu'elle soit égale à x: X = 0.56 (56) ¯

Multipliez les deux côtés par 100: 100x = 56. 56 (56) ¯. Multiplier les deux côtés par une puissance de 10 qui est égale au nombre de chiffres dans le motif répétitif. Après avoir déplacé la décimale sur deux endroits, vous avez maintenant une unité entière et le facteur x d'origine ci-dessus.

Simplifiez l'équation en l'écrivant 100x = 56 + x.

Soustrayez x des deux côtés de l'équation: 100x - x = 56 + x - x = 99x = 56

Diviser les deux côtés par 99 pour isoler le x, créant ainsi la fraction nécessaire, X = 56/99, ce qui ne réduit pas Répétez le processus pour 0.333 (333) ¯: X = 0.333 (333) ¯

Multipliez par 10, c'est-à-dire le même nombre de chiffres dans le motif répété: 10x = 3 (333) ¯. Simplifiez à 10x = 3 + x.

Soustrayez x des deux côtés: 9x = 3

Divisez les deux côtés par 9: X = 3/9, ce qui réduit à 1/3.
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Ajouter les fractions

Trouver le dénominateur commun de 1/3 et 56/99. Dans ce cas, 99 est le dénominateur commun.

Multiplier le numérateur et le dénominateur par 1/3 par 33 pour obtenir une fraction équivalente avec le dénominateur 99: 33/99.

Ajouter 33 /99 + 56/99. Ajouter les numérateurs, 33 + 56 = 89. Le dénominateur reste le même, 89/99, ce qui ne réduit pas.

Laissez la réponse dans ce formulaire sauf si le problème demande que la réponse soit écrite en notation décimale - diviser 89 par 99 pour trouver la réponse 0.89 répétition.

Décimales avec des nombres entiers

Ajouter 6. (5) ¯ + 7. (8) ¯.

Définir les décimales égal à x: x = 0. (5) ¯ et x = 0. (8) ¯

Multiplie par 10 et simplifie: 10x = 5 + x et 10x = 8 + x

Soustraire x des deux côtés: 9x = 5 et 9x = 8

Diviser les deux côtés par 9: X = 5/9 et x = 8/9

Ajouter les fractions 6 et 5/9 + 7 et 8/9 = 13 et 13/9. Réécrire la fraction comme un nombre mixte en divisant le numérateur par le dénominateur: 13 ÷ 9 = 1 et 4/9.

Ajouter les chiffres entiers, 6 + 7 = 13. Ajouter la somme, 13, et le nombre mixte, 1 et 4/9 pour la somme 14 et 4/9. Si le problème demande une réponse décimale, convertissez 14 et 4/9 en un nombre mixte en multipliant le nombre entier par le dénominateur, puis en ajoutant le numérateur, qui est égal à 130/9. Diviser 130 par 9 pour la réponse décimale 14.4 répéter.