Les ingénieurs travaillent dans un réalisme quantifiable :un objet existe et peut être mesuré. Parfois, bien que, la certitude de l'objet et de son comportement vacille. Des chercheurs du laboratoire de contrôle automatique et de dynamique des systèmes de la Technische Universität Chemnitz en Allemagne commencent à combler le fossé entre la réalité et l'incertitude mathématique.

Ils ont publié une analyse de l'écart entre les preuves mathématiques, algorithmes, et leurs implémentations dans des systèmes de contrôle avec de réels, résultats mesurables. Leurs travaux paraissent dans le numéro de juillet de Journal IEEE/CAA d'Automatica Sinica ( JAS ), une publication conjointe de l'IEEE et de l'Association chinoise de l'automatisation.

"Les systèmes de contrôle apparaissent dans tout, des machines à laver aux fusées, " a déclaré Pavel Osinenko, un auteur sur le papier. "Les ingénieurs de contrôle travaillent avec des objets qui correspondent à la réalité. Pour les modèles d'objets réels, nous devons développer de vrais contrôleurs qui fonctionnent dans l'application finale. Les mathématiques classiques sont bonnes pour étudier des objets très abstraits, mais ils dépassent la théorie du contrôle."

Dans la théorie mathématique classique, Osinenko a dit, la force est un facteur important qui peut manquer le point de la théorie du contrôle. Force, dans ce cas, fait référence à la spécificité de l'information véhiculée. Certains mammifères sont des humains, et certains humains sont des femmes, et certaines femmes sont mères. En mathématiques classiques, il est plus fort de savoir qu'une variable dans une équation est une mère humaine qu'un simple mammifère, car plus d'informations peuvent être déduites.

"Pour que la théorie du contrôle fonctionne, cela nécessite un arrière-plan logique bien plus faible, " Osinenko a dit, notant que les mathématiques classiques nécessitent un système logique de plusieurs étapes pour garantir que les informations les plus spécifiques restent aussi solides que possible. "Nous avons besoin d'un système logique minimaliste pour la théorie du contrôle."

Les chercheurs ont analysé un théorème centenaire du mathématicien Constantin Carathéodory. Le théorème prétend qu'un problème avec une variable indépendante modifiable, comme la trajectoire d'une balle lancée, peut être résolu avec des systèmes logiques faibles.

"Ce sont des mathématiques constructives - chaque objet que vous pouvez construire ou prouver qu'il existe est calculable. Vous pouvez saisir une preuve mathématique une à une dans votre ordinateur, " a déclaré Osinenko.

Ce n'est pas le cas en mathématiques classiques où les objets sont souvent prouvés en supposant qu'ils n'existent pas jusqu'à ce que des mathématiques contradictoires fournissent des preuves.

Le chercheur a exploré une variante du théorème de Caratheordory qui couvre plusieurs problèmes en pratique et pas seulement en théorie. C'est le lien entre les théorèmes et les preuves et la certitude computationnelle.

"Les mathématiques classiques disent qu'il y a un chat noir dans une pièce sombre. C'est définitivement là-dedans, mais vous ne pouvez pas indiquer son emplacement précis, " dit Osinenko. " Ce système logique minimal est la torche avec laquelle nous éclairons la pièce. Le chat est là."

Les auteurs prévoient d'approfondir leurs recherches sur les systèmes logiques minimaux et les mathématiques constructives, en mettant l'accent sur le raisonnement automatisé pour aider à trouver des solutions pour les systèmes de contrôle.

"Il y a un océan de résultats mathématiques et de théories en théorie du contrôle qui attendent toujours leur traitement constructif, " a déclaré Osinenko. " La prochaine étape consiste à en choisir un et à le résoudre. "