p^2 + 2pq + q^2 =1
où p^2 représente la fréquence des individus homozygotes dominants (LL), q^2 représente la fréquence des individus homozygotes récessifs (qq) et 2pq représente la fréquence des individus hétérozygotes (Lq).
On nous donne que la fréquence des individus homozygotes récessifs (qq) est de 0,12. Par conséquent, q^2 =0,12 et q =sqrt(0,12) =0,346.
Nous pouvons alors utiliser l’équation de Hardy-Weinberg pour résoudre p :
p^2 + 2pq + q^2 =1
p^2 + 2(p)(0,346) + (0,346)^2 =1
p^2 + 0,692p + 0,12 =1
p^2 + 0,692p - 0,88 =0
Nous pouvons résoudre cette équation quadratique en utilisant la formule quadratique :
p =(-b +- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a
où a =1, b =0,692 et c =-0,88.
p =(-0,692 +- sqrt(0,692^2 - 4(1)(-0,88))) / 2(1)
p =(-0,692 +- carré (0,4796 + 3,52)) / 2
p =(-0,692 +- carré (3,9996)) / 2
p =(-0,692 +- 1,9999) / 2
Il existe deux solutions possibles pour p :
p1 =(-0,692 + 1,9999) / 2 =0,6539
p2 =(-0,692 - 1,9999) / 2 =-1,346
Puisque p doit être une fréquence, elle doit être comprise entre 0 et 1. La seule solution valable est donc p1 =0,6539.
Par conséquent, la fréquence de l’allèle dominant (jambes longues) est de 0,6539.
