Et si les mathématiciens avaient pu voir arriver le COVID-19, ou pourrait prédire la prochaine épidémie? Est-il possible que les nombres, manipulé par les statistiques, pourrait mettre en garde contre les futures fluctuations du marché et les catastrophes environnementales, ou annoncer de vastes changements dans la finance, Commerce, et l'emploi ?

Il est difficile de prédire les détails d'un événement extrême individuel, mais des modèles émergent lorsque de nombreuses occurrences de ce type sont étudiées collectivement. Une clé pour comprendre certains de ces modèles est la théorie des distributions à queue lourde, un genre de statistiques qui traite d'événements exceptionnels de "cygne noir". Dans une nouvelle étude, Joel E. Cohen de Rockefeller et ses collègues de l'Université Columbia et de l'Université Cornell démontrent qu'il est possible de prédire les modèles d'événements à queue lourde avec des techniques mathématiques établies.

La découverte soulève la perspective que la modélisation mathématique puisse un jour aider les scientifiques à anticiper et à gérer un large éventail d'événements extrêmes - "des précipitations quotidiennes à l'évolution microbienne, des oscillations corticales du cerveau humain aux pandémies mondiales, " dit Cohen. " De nombreux événements extrêmes ne sont pas décrits par des courbes standard. Nous ne sommes pas préparés aux extrêmes socialement, institutionnellement et, trop souvent, scientifiquement."

Prédire l'imprévisible (apparemment)

Un outil puissant pour résumer la variabilité statistique est la loi de Taylor, une formule mathématique simple qui relie la moyenne d'une population à sa variance, une mesure de la dispersion autour de la moyenne. La loi de Taylor décrit comment les cellules cancéreuses et les maladies infectieuses se multiplient; comment les rendements des cultures fluctuent; et même comment les épidémies de tornades varient. Il est devenu un outil de la science agricole dans le monde entier, orienter l'échantillonnage des insectes et lutter efficacement contre les ravageurs.

Les scientifiques ont longtemps supposé que la loi de Taylor ne fonctionne que lorsque les quantités mesurées ont des moyennes et des variances finies, comme pour mesurer la taille des personnes. Il y a une limite finie à la taille ou à la petite taille d'un humain. Si vous mesurez suffisamment de tailles de personnes du même âge, le résultat sera une courbe grossièrement en forme de cloche dans laquelle la plupart des hauteurs se regroupent autour d'une moyenne - au sommet de la cloche - et quelques individus très petits ou très grands ont des hauteurs dans les "queues" à gauche et à droite de la courbe centre. Plus les gens sont mesurés, plus les hauteurs moyennes convergent vers une hauteur centrale.

Pandémies, les feux, inondations, tempêtes, et les fluctuations du marché sont différentes. Il n'y a pas de limite finie à la hauteur des nombres et, par conséquent, contrairement à l'exemple classique de la collecte des hauteurs, "plus vous échantillonnez, plus les événements les plus importants sont extrêmes, et la moyenne et la variance de votre échantillon deviennent de plus en plus grandes, marchant vers l'infini, " dit Cohen.

Plus nous subissons de tremblements de terre, plus il y a de chances d'en enregistrer un si puissant qu'il augmente la taille moyenne cumulée de tous les tremblements de terre, plier la courbe en cloche standard entièrement hors de forme. Plus nous nous exposons aux virus des animaux non humains, plus nous sommes susceptibles d'être infectés par un nouveau coronavirus qui bouleverse nos vies.

Jusqu'à maintenant, On pensait que la loi de Taylor n'avait pas sa place dans ces systèmes à queue lourde. Il a aidé à tracer nos chemins le long des circonstances normales de la vie quotidienne, mais quand il s'agissait d'événements extrêmes comme la pandémie actuelle, La loi de Taylor semblait hors de propos.

Le monde des queues lourdes

Mais il y a quelques années, Cohen et ses collègues de l'Université Columbia ont fait une découverte frappante :une façon d'examiner les variables à queue lourde qui produit des liens étonnamment ordonnés entre la moyenne et la variance. "C'était comme si on prenait toutes les pièces d'une voiture, le mettre dans une boîte, et la voiture roulait toujours, " dit Cohen. " Cette combinaison de variables nous a donné le même résultat quelle que soit la façon dont elles étaient connectées. "

Une collaboration de mathématiciens enthousiastes a abouti à cette nouvelle étude, qui rassemble de nombreux autres exemples du phénomène et conclut par la preuve mathématique que l'extrême, les événements à queue lourde sont en effet bien décrits par la loi de Taylor.

Cela ne signifie pas que tout événement extrême individuel peut être prédit avec une simple formule moyenne-variance. Mais la recherche brise efficacement la loi de Taylor de sa coquille, donnant aux scientifiques de bonnes raisons de tester si les fluctuations du marché et les catastrophes naturelles obéissent à la même loi de Taylor qui régit les populations d'insectes et la progression des tumeurs cancéreuses.

Cohen espère que ce travail stimulera d'autres recherches fondamentales sur les mathématiques des distributions à queue lourde et que les scientifiques l'utiliseront pour mieux comprendre les événements extrêmes partout où se cachent les distributions à queue lourde. "Des avancées comme celles-ci sont l'analogue mathématique de la bio-imagerie, " il dit.

"Ils permettent de voir ce qui était auparavant invisible."