Le 5 janvier, Rosa Winter obtiendra son doctorat en géométrie arithmétique. Elle a recherché des solutions d'équations qui définissent les surfaces dites « del Pezzo. » « J'aime la géométrie parce que je peux imaginer et dessiner les formes et les objets, " dit Winter. " Cela rend les mathématiques abstraites plus tangibles. "

En mathématiques, il est parfois utile d'étudier des équations abstraites à l'aide d'objets géométriques, comme des cercles, sphères, octaèdres, ou même des objets de dimension supérieure. Le domaine qui relie la géométrie aux équations abstraites s'appelle la géométrie arithmétique. doctorat la candidate Rosa Winter a appliqué ce type spécifique de géométrie dans sa thèse.

Surfaces de dessin

Les équations mathématiques peuvent définir des objets géométriques, ce qui signifie qu'il est possible d'étudier les solutions de ces équations en utilisant la géométrie. Par exemple, si vous voulez savoir quels nombres vous pouvez entrer pour que x^2+y^2 soit égal à 4, vous pouvez dessiner tous les points (solutions) pour lesquels x^2+y^2=4. Il en résulte un cercle de rayon 2, qui montre, par exemple, que le point x=2, y=0 est une solution. Vous pouvez également rechercher des solutions spécifiques, comme des points sur le cercle où x et y sont des fractions (1/3, 1/5ème, mais aussi, 0, 2, etc.). Ces solutions fractionnaires sont appelées points rationnels. Winter a étudié les points rationnels sur les surfaces. "Les surfaces sont toujours bidimensionnelles, même s'ils vivent dans huit dimensions, " dit Winter. " Ce qui signifie que je peux dessiner des surfaces, rendant les mathématiques abstraites plus intuitives pour moi."

Question à un million de dollars

Trouver des points rationnels sur des objets géométriques est rarement facile. Ceci est montré, par exemple, par la soi-disant « conjecture Birch et Swinnerton-Dyer ». Cette conjecture mathématique encore non prouvée fait partie des problèmes du prix du millénaire. Le Clay Mathematics Institute attribue un million de dollars à une solution correcte à l'un de ces problèmes. La conjecture concerne les points rationnels sur les courbes elliptiques. Comme des cercles, les courbes elliptiques sont des objets géométriques définis par certaines équations. Quand tu les dessines, ils ressemblent à des lignes courbes. Hiver :« Même sur des courbes elliptiques, dont on sait pas mal, il n'est pas facile de déterminer l'ensemble des points rationnels."

Surfaces Del Pezzo

Malheureusement, Winter n'a pas collecté le million de dollars pendant son doctorat. recherche. Elle n'a pas travaillé sur des points rationnels sur des courbes elliptiques, mais sur les surfaces dites « del Pezzo de degré 1. » Winter :« D'un point de vue géométrique, ce ne sont pas les plus difficiles, surfaces les plus compliquées, mais elles contiennent encore des questions mathématiques sans réponse." Elle a montré pour une partie de cette famille de surfaces qu'elle contient un nombre infini de points rationnels qui ne points rouges et vous pourriez marcher sur une telle surface del-Pezzo, vous verriez des points rationnels rouges partout où vous regardez.

Depuis septembre, Winter a travaillé comme post-doctorant à l'Institut Max Planck de Mathématiques et Sciences à Leipzig. Ici, elle apprend, entre autres, comment appliquer la géométrie et les mathématiques abstraites dans d'autres sciences, comme la biologie et la physique.