La géométrie différentielle est l'étude de la géométrie de l'espace. Phénomènes naturels multiples, de la dilatation universelle à la dilatation et contraction thermique, peut se résumer à une évolution spatiale. Les deux conjectures fondamentales dans ce domaine, la conjecture de Hamilton-Tian et le C partiel ⁰ conjecture, étaient des énigmes non résolues pendant plus de 20 ans.

"La plupart des galets sur la plage sont ronds. Ils auraient pu avoir des bords et des coins au début, mais au fur et à mesure que le temps passe et que la marée monte et descend, leur forme se rapprochera de plus en plus de la perfection et du standard. Mais peu importe à quel point l'évolution est parfaite, il peut encore y avoir des anomalies, qui sont appelées "singularités" en géométrie."

"La conjecture de Hamilton-Tian suggère que la plupart de l'espace est parfait, tandis que la taille de la « singularité » peut être limitée à un espace de faible dimension, " a déclaré le professeur Chen Xiuxiong, le fondateur de l'Institut de Géométrie et de Physique, Université des sciences et technologies de Chine (USTC) de l'Académie chinoise des sciences (CAS).

le professeur Chen, aux côtés du professeur Wang Bing de l'USTC, d'abord prouvé les deux conjectures.

Leur article était divisé en 123 pages en deux parties, dont le premier a été publié en 2017 et le second cette année sur Journal de géométrie différentielle , qui a également publié les travaux fondamentaux de Hamilton sur le flux de Ricci après un long cours de cinq ans de développement de la théorie et six ans d'examen par les pairs depuis sa première soumission.

Ce travail a mis l'accent sur la théorie de la faible compacité pour les écoulements de Ricci non effondrés. Il a introduit de nombreuses idées et méthodes innovantes, qui a contribué à des implications de grande envergure dans le domaine de l'analyse géométrique, notamment pour les études des écoulements de Ricci.

En réalité, de nombreux autres travaux ont été développés sur la base de cet article. Par exemple, une nouvelle solution pour la stabilité de la conjecture de Yau basée sur la théorie de la structure des écoulements de Ricci a été donnée par le professeur Chen, Le professeur Wang et le Dr Sun Song de l'USTC avec leur dérivation publiée dans Géométrie et topologie . Avant ça, ils ont reçu le prix Oswald Veblen de géométrie pour la première solution de la stabilité de la conjecture de Yau.

La théorie et les méthodes présentées dans cet article ont également été appliquées dans une série de travaux du professeur Wang et de ses collaborateurs ces dernières années.

Les idées centrales de cet article ont été généralisées à la recherche de l'écoulement à courbure moyenne par le professeur Wang et le professeur Li Haozhao, qui a résolu le problème d'extension, et le résultat a été publié dans Inventions mathématiques .

L'article du professeur Wang, Dr Huang Shaosai et Dr Li Yu, "Sur la convexité régulière des espaces limites de Ricci Shrinker, " Publié dans Le journal de Crelle , a prouvé que la limite des solitons de Ricci rétractables non effondrés doit être la forme conique définie par les professeurs Chen et Wang.

En outre, l'article "Heat Kernel on Ricci Shrinkers, " Publié dans Calcul des variations et équations aux dérivées partielles par le Pr Wang et le Dr Li, a développé plusieurs estimations à travers l'étude du noyau de chaleur sur les rétracteurs de Ricci et a fourni « les outils nécessaires pour analyser les singularités à court terme des flux de Ricci de dimension générale ».

Cette percée a été honorée par le critique de la revue et le lauréat de Fields Metal, le professeur Simon Donaldson, qui a dit, "ce travail est une percée majeure dans l'analyse géométrique, et il dirigera sans aucun doute de nombreux autres projets de recherche connexes. »