Comment faciliter l'apprentissage des mathématiques à l'école primaire ? Une étude récente menée par l'Université de Genève (UNIGE), La Suisse, avait montré que nos connaissances quotidiennes influencent fortement notre capacité à résoudre des problèmes, nous conduisent parfois à commettre des erreurs. C'est pourquoi l'UNIGE, en collaboration avec quatre équipes de recherche en France, a maintenant développé une intervention pour promouvoir l'apprentissage des mathématiques à l'école. Nommée ACE-ArithmEcole, le programme est conçu pour aider les écoliers à dépasser leur intuition et leurs connaissances informelles, et s'appuyer plutôt sur l'utilisation de principes arithmétiques.

Et les résultats sont surprenants. Plus de la moitié (50,5 %) des élèves ayant participé à l'intervention ont su résoudre des problèmes difficiles, contre seulement 29,8 % pour les élèves ayant suivi le cursus classique. L'étude correspondante se trouve dans la revue Enseignement des mathématiques ZDM .

A partir de 6 ou 7 ans les écoliers sont confrontés à des problèmes mathématiques d'addition et de soustraction. Instinctivement, ils utilisent des simulations mentales des situations décrites par les problèmes pour trouver des solutions. Mais dès qu'un problème devient complexe, le recours à cette représentation par l'imagerie devient impossible ou induit l'élève en erreur. « Nous avons réfléchi à une méthode qui leur permettrait de se détacher de ces représentations initiales et qui favoriserait l'utilisation de principes abstraits d'arithmétique, " explique Katarina Gvozdic, chercheur à la Faculté de psychologie et de l'éducation (FPSE) de l'UNIGE. Cette approche, basé sur le réencodage sémantique, encourage les élèves à acquérir des connaissances en arithmétique dès leur plus jeune âge. Il a été mis en pratique par des enseignants d'un cours d'arithmétique de l'école primaire appelé ACE-ArithmEcole qui s'est substitué au programme d'arithmétique standard.

Pour que les représentations mentales intuitives cèdent la place aux représentations mathématiques

A la fin de l'année scolaire, l'équipe de l'UNIGE a évalué dix classes d'enfants de 6 à 7 ans en France (seconde primaire). En cinq classes, appelées classes de contrôle, les professeurs avaient enseigné les mathématiques de manière conventionnelle. Dans les cinq autres classes, ils avaient mis en place l'intervention ACE-ArithmEcole qui incitait les étudiants à privilégier l'abstraction. « Pour amener les étudiants à pratiquer le réencodage sémantique, nous leur avons fourni différents outils tels que des schémas linéaires et des schémas en boîte, " dit Emmanuel Sander, professeur au Département d'éducation de la FPSE à l'UNIGE. L'idée est que lorsqu'ils lisent un problème, comme "Luc a 22 billes, il en perd 18. Combien de billes lui reste-t-il ?", les élèves doivent se détacher de l'idée que la soustraction consiste toujours à rechercher ce qui reste après une perte, et devrait plutôt arriver à le voir comme le calcul d'une différence, ou une distance qui doit être mesurée. Il s'agit de montrer aux élèves comment ré-encoder cette situation."

Après un an d'enseignement basé sur cette pratique, les chercheurs de l'UNIGE ont évalué leur intervention en demandant aux élèves de résoudre des problèmes répartis en trois grandes catégories :combiner (« j'ai 7 billes bleues et 4 billes rouges, combien en ai-je en tout ?"), comparaison ("J'ai un bouquet avec 7 roses et 11 marguerites, combien de marguerites ai-je de plus que de roses ?") et des problèmes de changement ("J'avais 4 euros et j'en ai gagné plus. Maintenant j'en ai 11. Combien ai-je gagné ?"). Dans chacune de ces catégories, il y avait des problèmes faciles à représenter mentalement et à résoudre en utilisant des stratégies informelles, et d'autres difficiles à simuler mentalement et pour lesquels il a fallu recourir à des principes arithmétiques.

Des résultats indéniables

A l'issue des épreuves, les chercheurs ont observé des résultats indéniables. Parmi les étudiants ayant appris à résoudre des problèmes mathématiques avec la méthode ACE-ArithmEcole, 63,4% ont donné des réponses correctes aux problèmes faciles à simuler mentalement, et 50,5% ont trouvé les réponses aux problèmes les plus complexes. "En revanche, seuls 42,2% des élèves du programme standard ont réussi à résoudre des problèmes simples, et seulement 29,8% ont donné la bonne réponse aux problèmes complexes, " s'exclame Katarina Gvozdic. " Pourtant, leur niveau mesuré sur d'autres aspects des mathématiques était exactement le même, " ajoute Emmanuel Sander.

Cet écart s'explique par le recours fréquent à l'utilisation de principes mathématiques plutôt qu'à des simulations mentales par les étudiants ayant participé à l'intervention ACE-ArithmEcole. « Grâce aux outils de représentation qui leur ont été proposés et aux activités auxquelles ils ont eu recours en classe, les élèves ont appris à se détacher des simulations mentales informelles et à éviter les pièges auxquels elles conduisent, " commente avec enthousiasme Katarina Gvozdic.

Les résultats sont prometteurs et ils fournissent une base pour promouvoir l'abstraction et rompre avec les simulations mentales. "Maintenant, nous voulons étendre cette méthode d'enseignement aux classes supérieures, incorporant également la multiplication et la division, " poursuit Gvozdic. " Par ailleurs, la méthode pourrait être appliquée à d'autres matières - comme les sciences et la grammaire - pour lesquelles les conceptions intuitives constituent des obstacles, " ajoute Sander. L'idée est de généraliser le réencodage sémantique dans les écoles et de l'intégrer plus amplement dans les méthodes d'enseignement.