Comprendre la troisième loi de Kepler

La troisième loi de Kepler stipule que le carré de la période orbitale d'une planète (ou comète) est proportionnel au cube de l'axe semi-majeur de son orbite elliptique.

Formule:

T² =(4π² / gm) * a³

Où:

* t est la période orbitale (en années)

* g est la constante gravitationnelle (6,674 x 10⁻¹½ m³ / kg s²)

* m est la masse du soleil (1,989 x 10³⁰ kg)

* a est l'axe semi-majeur de l'orbite elliptique (en mètres)

étapes:

1. Trouvez l'axe semi-majeur (a):

* L'axe semi-majeur est la moyenne des distances les plus proches et les plus éloignées de la comète du Soleil.

* a =(1 Au + 7 Au) / 2 =4 AU

* Convertir UA en mètres:1 Au ≈ 1,496 x 10¹¹ mètres

* A ≈ 4 * 1,496 x 10½ mètres ≈ 5,984 x 10¹¹ mètres

2. Branchez les valeurs sur la troisième loi de Kepler:

* T² =(4π² / (6.674 x 10⁻¹¹ m³ / kg s² * 1,989 x 10³⁰ kg)) * (5,984 x 10¹¹ mètres) ³

* T² ≈ 1,137 x 10¹⁷ s²

* T ≈ 3,37 x 10⁸ secondes

3. Convertissez les secondes en années:

* T ≈ 3,37 x 10⁸ secondes * (1 an / 3,154 x 10⁷ secondes) ≈ 10,7 ans

Par conséquent, la période orbitale de la comète est d'environ 10,7 ans.