Selon la loi de conservation de la quantité de mouvement, la quantité de mouvement totale d'un système fermé reste constante, quelles que soient les interactions internes entre les composants du système. Dans ce cas, le système fermé est constitué de deux wagons couverts.

Avant la collision, la quantité de mouvement totale du système est :

$$P_i =m_1v_1 + m_2(0)$$

où:

- \(P_i\) est l'impulsion initiale totale

- \(m_1\) est la masse du wagon couvert en mouvement

- \(v_1\) est la vitesse du wagon couvert en mouvement

- \(m_2\) est la masse du wagon couvert au repos

Après la collision, les deux wagons se déplacent ensemble avec une vitesse commune \(v\). La quantité de mouvement totale du système après la collision est :

$$P_f =(m_1 + m_2)v$$

Puisque la quantité de mouvement totale du système doit être conservée, on a :

$$P_i =P_f$$

$$m_1v_1 + m_2(0) =(m_1 + m_2)v$$

En résolvant \(v\), nous obtenons :

$$v =\frac{m_1v_1}{m_1 + m_2}$$

Cette expression nous donne la vitesse des deux wagons couverts après la collision. La quantité de mouvement combinée des deux wagons couverts après la collision est :

$$P =(m_1 + m_2)v =\frac{m_1m_2v_1}{m_1 + m_2}$$

Par conséquent, l’élan combiné des deux wagons couverts après la collision est égal à l’élan du wagon couvert en mouvement avant la collision, divisé par la somme des masses des deux wagons couverts.