Quand vous avez découvert les nombres au carré comme 3 ^{2, 5 2 et x> 2, vous avez probablement appris l'opération inverse d'un nombre carré, la racine carrée aussi . Cette relation inverse entre les nombres quadratiques et les racines carrées est importante, car en anglais simple, cela signifie qu'une opération annule les effets de l'autre. Cela signifie que si vous avez une équation avec des racines carrées, vous pouvez utiliser l'opération "squaring", ou exposants, pour supprimer les racines carrées. Mais il y a quelques règles sur la façon de le faire, avec le piège potentiel des fausses solutions.}

TL; DR (Trop long; Pas lu)

Résoudre une équation avec un racine carrée, isoler d'abord la racine carrée d'un côté de l'équation. Ensuite, placez les deux côtés de l'équation et continuez à résoudre pour la variable. N'oubliez pas de vérifier votre travail à la fin.

Un exemple simple

Avant de considérer certains des "pièges" potentiels de la résolution d'une équation avec des racines carrées, prenez un exemple simple : Résoudre l'équation √ x
+ 1 = 5 pour x
.

Isoler la racine carrée

Utiliser les opérations arithmétiques comme l'addition, la soustraction, la multiplication et la division pour isoler l'expression de la racine carrée d'un côté de l'équation. Par exemple, si votre équation d'origine était √ x
+ 1 = 5, vous soustrayez 1 des deux côtés de l'équation pour obtenir ce qui suit:

√ x
= 4

Carré Les deux côtés de l'équation

La quadrature des deux côtés de l'équation élimine le signe de la racine carrée. Cela vous donne:

(√ x
) ^{2 = (4) 2}

Ou, une fois simplifié:

< em> x
= 16

Vous avez éliminé le signe racine carrée et vous avez une valeur pour x
, donc votre travail ici est terminé. Mais attendez, il y a une autre étape:

Vérifiez votre travail

Vérifiez votre travail en substituant la valeur x
que vous avez trouvée dans l'équation d'origine:

√16 + 1 = 5

Ensuite, simplifier:

4 + 1 = 5

Et enfin:

5 = 5

Parce que cela renvoyait une déclaration valide (5 = 5, par opposition à une déclaration invalide comme 3 = 4 ou 2 = -2, la solution trouvée à l'étape 2 est valide.) Dans cet exemple, vérifier votre travail semble trivial. la méthode d'élimination des radicaux peut parfois créer des réponses «fausses» qui ne fonctionnent pas dans l'équation d'origine.Il est donc préférable de toujours vérifier vos réponses pour vous assurer qu'elles retournent un résultat valide, dès maintenant. h2> Un exemple un peu plus dur

Et si vous avez une expression plus complexe sous le signe radical (racine carrée) Considérez l'équation suivante Vous pouvez toujours appliquer le même processus que dans l'exemple précédent, mais cette équation met en évidence quelques règles que vous devez suivre. >

√ ( y
- 4) + 5 = 29

Isoler le radical

Comme précédemment, utilisez des opérations comme l'addition, la soustraction, la multiplication et la division pour isoler l'expression radicale d'un côté de l'équation. Dans ce cas, en soustrayant 5 des deux côtés, vous obtenez:

√ ( y
- 4) = 24

Avertissement

Notez que vous êtes on lui demande d'isoler la racine carrée (qui contient vraisemblablement une variable, parce que si c'était une constante comme √9, vous pourriez juste la résoudre sur place, √9 = 3). Vous n'êtes pas invité à isoler la variable. Cette étape intervient plus tard, après avoir éliminé le signe racine carrée.

Carré des deux côtés

Place les deux côtés de l'équation, ce qui vous donne:

[ ,null,null,3],√ ( y
- 4)] ^{2 = (24) 2}

Qui simplifie à:

y
- 4 = 576

Avertissement

Notez que vous devez tout mettre sous le signe radical, pas seulement la variable.

Isoler la variable

Maintenant que vous ' Si vous avez éliminé la racine radicale ou carrée de l'équation, vous pouvez isoler la variable. Pour continuer l'exemple, l'ajout de 4 aux deux côtés de l'équation vous donne:

y
= 580

Vérifiez votre travail

Comme auparavant, vérifiez votre travail en substituant la valeur y
que vous avez trouvée dans l'équation d'origine. Cela vous donne:

√ (580 - 4) + 5 = 29

Qui simplifie à:

√ (576) + 5 = 29

Simplifier le radical vous donne:

24 + 5 = 29

Et enfin:

29 = 29, une vraie déclaration qui indique un résultat valide.