Un accord est un segment de ligne reliant deux points sur la circonférence d'un cercle. Le diamètre du cercle, le segment de droite passant par le centre, est également son plus long accord. Vous pouvez calculer la longueur d'un accord à partir de la longueur du rayon et de l'angle formé par les lignes reliant le centre du cercle aux deux extrémités de la corde. Vous pouvez également calculer la longueur de corde si vous connaissez à la fois le rayon et la longueur de la bissectrice droite, qui est la distance entre le centre du cercle et le centre de la corde.

TL; DR (Trop long; N'a pas lu)

Vous pouvez calculer la longueur de corde d'un cercle si vous connaissez le rayon et l'une des deux autres variables. Une variable est la longueur d'une ligne perpendiculaire de la corde au centre du cercle. L'autre est l'angle formé par deux lignes de rayon qui touchent les points d'intersection de la corde et la circonférence du cercle.

Stratégie de base pour calculer la longueur de corde

La procédure trigonométrique pour calculer la longueur de corde commence en étendant les lignes de rayon à chaque point où la corde coupe la circonférence du cercle. Cela crée un triangle avec un sommet au centre du cercle et un sommet à chacun des points d'intersection. Si vous étendez une ligne perpendiculaire de la corde au centre du cercle, elle divisera l'angle de ce sommet et créera deux triangles droits de chaque côté de la corde. Si l'angle entier est θ (thêta), l'angle de chaque côté de la ligne de bissection est θ /2.

Vous pouvez maintenant créer une équation qui relie la longueur de la corde (c) au rayon (r ) et l'angle entre les deux lignes de rayon (θ). Parce que la moitié de la ligne d'accord (c /2) forme la ligne opposée dans un triangle à angle droit, et r forme l'hypoténuse, ce qui suit est vrai: sin θ /2 = (c /2) ÷ r. Résoudre pour c:

c = longueur de corde = 2r sin (θ /2).

Si tu connais le rayon du cercle et que tu peux mesurer l'angle θ, tu as tout ce dont tu as besoin calculer la longueur de la corde.

Calculer la longueur de corde quand vous ne pouvez pas mesurer l'angle

En pratique, il peut être difficile de mesurer l'angle formé par les lignes de rayon. Par exemple, vous pouvez prévoir d'ériger une clôture qui s'étend d'un point sur une parcelle de terrain circulaire à l'autre, et vous devez savoir combien de temps la clôture doit être. Vous pouvez toujours utiliser la trigonométrie pour trouver la réponse si vous connaissez le rayon et pouvez mesurer la distance entre l'accord et le centre du cercle. Tant que la ligne est perpendiculaire à la corde, elle la divise en deux et forme un triangle rectangle. Si la longueur de cette ligne est l, le théorème de Pythagore vous dit que l ^{2 + (c /2) 2 = r 2. Résolution pour c:}

c = 2 • racine carrée (r ^{2 - l 2)}