L'altitude d'un triangle décrit la distance entre son plus haut sommet et la ligne de base. Dans les triangles rectangles, ceci est égal à la longueur du côté vertical. Dans les triangles équilatéraux et isocèles, l'altitude forme une ligne imaginaire qui divise la base en deux triangles rectangles, qui peuvent ensuite être résolus en utilisant le théorème de Pythagore. Dans les triangles scalènes, l'altitude peut tomber à l'intérieur de la forme à n'importe quel endroit le long de la base ou complètement à l'extérieur du triangle. Par conséquent, les mathématiciens dérivent la formule d'altitude des deux formules pour la zone au lieu du théorème de Pythagore.

Triangles équilatéraux et isocèles

Dessinez la hauteur du triangle et appelez-le "a."

Multiplie la base du triangle par 0,5. La réponse est la base "b" du triangle rectangle formé par la hauteur et les côtés de la forme originale. Par exemple, si la base est de 6 cm, la base du triangle droit est égale à 3 cm.

Appelez le côté du triangle original, qui est maintenant l'hypoténuse du nouveau triangle rectangle, "c."

Remplacez ces valeurs par le théorème de Pythagore, qui indique que ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Par exemple, si b = 3 et c = 6, l'équation ressemblerait à ceci: a ^ 2 + 3 ^ 2 = 6 ^ 2.

Réorganise l'équation pour isoler a ^ 2. Réarrangé, l'équation ressemble à ceci: a ^ 2 = 6 ^ 2 - 3 ^ 2.

Prenez la racine carrée des deux côtés pour isoler l'altitude, "a." L'équation finale lit a = √ (b ^ 2 - c ^ 2). Par exemple, a = √ (6 ^ 2 - 3 ^ 2), ou √27.

Triangles scalènes

Étiquette les côtés du triangle a, b et c. p> Étiquetez les angles A, B et C. Chaque angle doit correspondre au nom du côté opposé. Par exemple, l'angle A doit être directement en face du côté a.

Remplacez les cotes de chaque côté et l'angle dans la formule de surface: Area = ab (Sin C) /2. Par exemple, si a = 20 cm, b = 11 cm et C = 46 degrés, la formule ressemblerait à ceci: Area = 20 * 11 (Sin 46) /2, ou 220 (Sin 46) /2.

Résous l'équation pour déterminer l'aire du triangle. La surface du triangle est d'environ 79,13 cm ^ 2.

Remplacez la surface et la longueur de la base par une deuxième équation de surface: Zone = 1/2 (Base * Hauteur). Si le côté a est la base, l'équation ressemblerait à ceci: 79.13 = 1/2 (20 * Hauteur).

Réorganise l'équation de sorte que la hauteur, ou l'altitude, soit isolée d'un côté: Altitude = (Zone 2 *) /Base. L'équation finale est Altitude = 2 (79.13) /20.

Astuce

Pour résoudre la hauteur d'un triangle scalène en utilisant une seule équation, substituez la formule de la surface dans l'équation d'altitude: Altitude = 2 [ab (Sin C) /2] /Base, ou ab (Sin C) /Base.