Une façon simple de représenter l'aire d'un cercle est de le dessiner sur du papier millimétré. L'aire du cercle serait approximativement le nombre de carrés à l'intérieur du cercle multiplié par la superficie de chaque carré. Ce n'est qu'une approximation car la circonférence du cercle coupe certains carrés. Vous obtenez une approximation plus proche si vous comptez le nombre de carrés partiels ainsi que le nombre de carrés complets dans le cercle. Cela permet de déterminer assez facilement la valeur de pi.

Dessine un cercle d'un rayon d'un pouce sur du papier millimétré. Comptez le nombre de carrés de graphe entiers à l'intérieur du cercle. Multipliez ce nombre par la taille de chaque carré. Comptez le nombre de carrés partiels et multipliez le nombre de carrés partiels par la taille de chaque carré et divisez ce nombre par 2. L'addition des nombres que vous avez obtenus des deux calculs vous donne la surface approximative du cercle. Un cercle de 1 pouce de rayon a une superficie d'environ 3,14 pouces carrés.

Double le rayon, cette fois en dessinant un cercle de 2 pouces de rayon. Ce cercle a une superficie d'environ 12,5 pouces carrés. Doublez le rayon de nouveau, en dessinant un cercle avec un rayon de 4 pouces. La superficie de ce cercle est d'environ 50,25 pouces carrés. Doubler le rayon quadruple la surface du cercle.

Diviser la surface du plus grand cercle par la surface du plus petit cercle: 50.25 /3.14 = 16. Le rayon de ce cercle était de 4, et 16 est le carré de 4. Divisez la zone du cercle du milieu par l'aire du plus petit cercle: 12.5 /3.14 = 4. Le rayon de ce cercle était 2, et 4 est le carré de 2.

Mettez cela dans une formule d'une manière différente. L'aire d'un cercle avec un rayon de 1 multiplié par rapport au carré de n'importe quel rayon donne l'aire d'un cercle avec ce rayon. La zone du cercle avec le rayon de 1 est une constante et il a reçu le nom pi. Nous avons donc la formule pour l'aire d'un cercle: pi fois le rayon au carré.

Astuce

Utilisez du papier millimétré avec des carrés plus petits pour obtenir un décompte plus précis de la surface d'un cercle avec un rayon de 1 pouce.