Dr Aubrey de Grey, le gérontologue biomédical qui a déplacé l'aiguille sur une solution au problème Hadwiger-Nelson vieux de plusieurs décennies. Pradeep Gaur/Menthe/Getty Images

En 1950, Edward Nelson, alors étudiant diplômé de l'Université de Chicago, qui est devenu plus tard célèbre pour son application de la probabilité à la théorie quantique des champs, a posé un problème mathématique intrigant. Si vous avez un graphique de points reliés par des lignes de longueur identique sur un plan, de combien de couleurs avez-vous besoin pour colorer les points afin que deux points reliés par une ligne aient des couleurs différentes ?

Cette question a intrigué le mathématicien suisse Hugo Hadwiger, qui a écrit à ce sujet au début des années 1960. Le problème Hadwiger-Nelson, comme il est devenu connu, n'a pas beaucoup d'applications dans le monde réel. "Mais c'est toujours un cas de test fascinant pour ce que nous pouvons comprendre, " Henri Cohn, professeur adjoint de mathématiques au Massachusetts Institute of Technology, explique. "Vous pouvez considérer cela comme un cas particulier de problèmes de satisfaction de contraintes, le genre où on vous donne un tas de contraintes, et la question est, peux-tu tous les rencontrer ?"

Le problème bloqué depuis des décennies

Hadwiger-Nelson a été un écrou intrigant difficile à casser. Comme le note cet article du magazine Quanta, après que les mathématiciens aient rapidement réduit la réponse à entre quatre et sept, ils n'ont pas fait beaucoup plus de progrès pendant des décennies.

Mais alors, un amateur de maths nommé Aubrey de Grey, qui fait des problèmes dans son temps libre pour se détendre, décidé d'essayer Hadwiger-Nelson. Il a fait sensation avec cet article publié sur ArXiv.org, dans lequel il présentait une famille de graphes sur un plan qui ne pouvait pas répondre aux exigences de Hadwiger-Nelson avec quatre couleurs, montrant ainsi que la limite inférieure de la réponse est cinq.

« Quant à ce problème particulier, bien, pour autant que je sache à peu près tout le monde qui le rencontre est captivé par elle - c'est si simple et élégant, et comme c'est de la théorie des graphes, on n'a pas nécessairement besoin de connaître un tas de théories préalables pour travailler dessus, " explique de Gray dans un e-mail.

Bien que de Gray ne soit pas un mathématicien professionnel, il a un CV assez impressionnant. Il est titulaire d'un doctorat en biologie de l'Université de Cambridge et est le directeur scientifique et co-fondateur de la SENS Research Foundation. Il est devenu bien connu en tant que défenseur de l'idée de changement de paradigme selon laquelle le vieillissement n'est pas une fatalité, mais plutôt une condition curable qui pourrait être traitée en prévenant ou en réduisant les dommages induits par le métabolisme aux cellules. ("Je travaille dans le vieillissement, et je n'y suis pas favorable, ", a-t-il expliqué dans cette conférence de 2015 à TEDxMünchen. "J'essaie de le réparer.")

Aubrey de Gray explique

Sa formation scientifique et son approche non conventionnelle ont peut-être été utiles pour de Grey. "Je suppose que quand je repense aux étapes qui m'ont conduit là-bas, plusieurs d'entre eux ont été motivés par la constatation de caractéristiques surprenantes des tentatives infructueuses, " dit-il dans l'e-mail. " Dans ce sens, je suppose que j'ai utilisé mes compétences scientifiques, puisqu'en science on cherche toujours les aspects des données qui d'une certaine façon sont surprenants, c'est-à-dire contrairement à la ligne de pensée avec laquelle on a commencé."

Pour les non mathématiciens qui pourraient être intimidés par son article, de Gray offre cette explication plus simple de la façon dont il est arrivé à son résultat révolutionnaire. "Supposons que vous ayez une feuille de papier et deux stylos, encre rouge et verte, et votre tâche est de placer des points sur le papier de telle sorte qu'aucune paire de points de la même couleur ne soit distante d'exactement un pouce. Mais le hic, c'est c'est un jeu, et votre adversaire a aussi un morceau de papier mais un seul stylo, et il met ses points où il veut, et vous devez mettre vos points exactement aux mêmes endroits qu'il l'a fait. Y a-t-il un moyen qu'il puisse gagner, c'est-à-dire placer ses points de telle manière que la règle de non-paire monochromatique vous empêche de placer vos points aux mêmes endroits que les siens ? »

"Réponse :oui, il peut placer trois points dans un triangle équilatéral de sorte que chaque paire soit distante d'un pouce. Alors maintenant, supposons que vous ayez trois stylos, rouge bleu vert, peut-il encore gagner ? Réponse :il s'avère que oui, mais c'est plus dur, et il a besoin de sept points. Donc, la prochaine question évidente est que faire si vous avez quatre stylos ? Et j'ai trouvé un moyen pour qu'il place ses points pour qu'il gagne toujours, mais la solution la plus simple que j'ai trouvée nécessite 1, 581 points."

Pensez-y de cette façon :c'est l'équivalent mathématique d'un fan de basket qui court sur le terrain, saisir le ballon des mains de LeBron James, et frapper un batteur de buzzer. "Considérant que le problème est si difficile, c'est surprenant que quelqu'un ait trouvé ça, " Dustin G. Mixon, professeur adjoint de mathématiques à l'Ohio State University et auteur du Short, Blog de mathématiques sur les matrices grasses, dit dans un e-mail. « Mais avec le recul, ce problème présente des caractéristiques qui le rendent susceptible d'être amélioré par des mathématiciens amateurs. »

Comme l'a expliqué Mixon, Hadwiger-Nelson "implique la géométrie plane, l'état de l'art peut être facilement reproduit, et toute amélioration possible de la borne inférieure pourrait être obtenue par un dessin explicite dans le plan (un peu comme la façon dont le fuseau de Moser a produit la borne inférieure de 4). Ces conditions rappellent le problème des pavages pentagonaux du plan, dans lequel la mathématicienne amateur Marjorie Rice a découvert quatre nouveaux pentagones en pavage dans les années [19]70. »

"La principale distinction avec le problème Hadwiger-Nelson est qu'il est extrêmement difficile de vérifier que votre dessin dans le plan produit une nouvelle borne inférieure, " a écrit Mixon. " Pour y remédier, de Gray s'est appuyé sur un système de calcul formel appelé Mathematica, ce qui est plutôt convivial (et apparemment convivial pour les amateurs). Compte tenu de la disponibilité moderne des ressources de calcul, il semble que les conditions étaient réunies pour que cette percée soit faite par un mathématicien amateur - encore une fois, avec le recul."

Bien que de Gray ait modestement proposé que sa première fois à résoudre un problème de mathématiques classique pourrait aussi être la dernière fois, sa percée pourrait bien inciter d'autres amateurs à découvrir les joies des maths. "Il est facile de devenir accro à essayer diverses solutions, " Le professeur de mathématiques de l'Université de Richmond, Della Dumbaugh, a expliqué dans un e-mail. " Avant longtemps, vous commencez à reconnaître des modèles, et, à l'heure, vous commencez à proposer une théorie pour étayer vos observations. C'est l'essence même d'être mathématicien."

Maintenant, C'est intéressant

Dans une récente interview de Leapsmag, de Gray a déclaré qu'il envisageait que les essais humains de thérapies pour lutter contre le vieillissement au niveau cellulaire pourraient commencer en 2021.