Une expression raster d'une région ou de l'une de ses propriétés éco-environnementales peut être abstraite en une surface mathématique. La surface mathématique est uniquement définie par les propriétés intrinsèques et extrinsèques en termes du théorème fondamental des surfaces. Les propriétés intrinsèques peuvent être recueillies à partir d'informations locales, qui pourraient provenir d'observations détaillées au sol et d'un échantillonnage spatial. Les propriétés extrinsèques peuvent être recueillies à partir d'observations satellitaires et des résultats de simulation de modèles spatiaux à grande échelle. L'urgence et la nécessité d'intégrer les propriétés extrinsèques et intrinsèques ont été discutées à différentes échelles

La modélisation de surface est un processus de construction d'un modèle de surface pour décrire dynamiquement un système de surface de la Terre ou un composant spécifique de l'environnement de surface de la Terre. Diverses méthodes ont été développées pour la modélisation de surface depuis les années 1950. Ils comprennent la suite de méthodes géostatistiques de krigeage, fonction spline, réseau triangulaire irrégulier et pondération en distance inverse, pour lesquels les problèmes d'erreur et d'échelle sont des défis à long terme.

Pour trouver des solutions aux erreurs et aux problèmes multi-échelles, une méthode de modélisation de surface de haute précision (HASM) a été développée depuis 1986, qui intègre les propriétés extrinsèques et intrinsèques. La nécessité de combiner des informations extrinsèques avec des informations intrinsèques est un sujet fréquemment discuté dans la modélisation de surface éco-environnementale. Par exemple, l'observation au sol peut obtenir des données de haute précision aux points d'observation, mais les observations à des positions fixes sont confinées dans quelques points de dispersion limités. La télédétection par satellite peut fréquemment fournir des informations de surface sur les processus éco-environnementaux, mais la description par télédétection n'est pas en mesure d'obtenir directement les paramètres du procédé. Les observations par satellite et au sol fournissent deux types différents d'informations sur la surface de la Terre. Les modèles globaux et les observations au sol fournissent des informations abondantes, mais ni l'un ni l'autre ne fournit une image complète. Un modèle mondial, pour être le plus précis possible, doit compléter les informations issues des observations au sol actuellement disponibles.

Bien que HASM ait résolu l'erreur et les problèmes multi-échelles, il ne peut être utilisé qu'avec de petites surfaces car il doit utiliser l'ensemble d'équations maître pour simuler chaque réseau d'une surface, ce qui entraîne un coût de calcul énorme. Pour accélérer le calcul de HASM, les auteurs ont développé une méthode multi-grille de HASM (HASM-MG), une méthode adaptative de HASM (HASM-AM), un calcul d'ajustement de HASM (HASM-AC), et un algorithme de gradient conjugué préconditionné de HASM (HASM-PCG). Ces algorithmes ont résolu les problèmes de faible vitesse de calcul et d'exigence de mémoire importante.

HASM a été appliqué avec succès pour la construction de modèles d'élévation numériques, combler les vides dans le jeu de données de la Shuttle Radar Topography Mission (SRTM), simuler le changement climatique, estimer les stocks de carbone, fusionnant les observations par satellite et les mesures du réseau d'observation de la colonne de carbone total (TCCON) de la fraction molaire moyenne de CO dans l'air sec 2 (XCO 2) , combler les vides sur les surfaces XCO2 télédétectées, modélisation des propriétés des sols de surface et de la pollution des sols, et l'analyse des réponses des écosystèmes au changement climatique. Dans toutes ces applications, HASM a produit des résultats plus précis que les méthodes classiques.

Le théorème fondamental pour la modélisation du système de surface terrestre (FTESM) a été proposé sur la base du développement des méthodes HASM et de leurs applications réussies. FTESM est basé sur une combinaison de théorie des surfaces, théorie des systèmes, et la théorie du contrôle optimal. Les corollaires FTESM d'interpolation spatiale et de fusion de données ont été utilisés dans le Rapport d'évaluation méthodologique sur les scénarios et modèles de biodiversité et de services écosystémiques (IPBES, 2016). Le rôle de cette évaluation méthodologique est défini par la Plénière de la Plateforme intergouvernementale scientifique et politique sur la biodiversité et les services écosystémiques (IPBES) comme « guidant l'utilisation de l'analyse de scénarios et de la modélisation dans tous les travaux menés dans le cadre de l'IPBES pour garantir la pertinence politique de ses livrables ». Le FTESM était, à son tour, référencé par The Global Assessment Report on Biodiversity and Ecosystem Services (IPBES, 2019).

Cependant, la terminologie utilisée par le FTESM ne correspond pas au système conceptuel de l'IPBES. Ainsi, un théorème fondamental pour la modélisation éco-environnementale de surface (FTEEM) a été développé pour la modélisation éco-environnementale de surface, dont plusieurs corollaires ont été déduits, correspondant à l'interpolation spatiale, mise à l'échelle spatiale, réduction d'échelle spatiale, fusion de données et assimilation modèle-données, respectivement. Les surfaces éco-environnementales comprennent des surfaces de nature, surfaces des contributions de la nature à l'homme, et les surfaces des forces motrices des changements naturels. La nature comprend la biodiversité et les écosystèmes ainsi que le système terrestre. La contribution de la nature à l'homme se compose de services écosystémiques et de dons de la nature. Les forces motrices du changement de la nature ont été classées en forces motrices directes et en forces motrices indirectes. Le FTEEM et le FTESM ont la même signification en ce qui concerne la théorie sous-jacente, mais les termes signifient que cela peut être facilement compris par différents domaines de recherche.

Ancien président de l'International Society for Ecological Modeling (ISEM), Perof. Sven Erik Jörgensen, a déclaré :« Les problèmes d'erreur et les problèmes de vitesse de calcul lente sont les deux défis critiques auxquels sont actuellement confrontés les systèmes d'information géographique (SIG) et les systèmes de conception assistée par ordinateur (CADS). Méthodes de haute précision et à grande vitesse pour la modélisation de surface (HASM) provide solutions to these problems that have long troubled GIS and CADS." (Jörgensen, 2011)

Former President of the International Association of Ecology, Prof. Wolfgang Haber, pointed out that "All of the findings above described the essential significance of both extrinsic and intrinsic information, but the challenge is how to combine these two kinds of information. FTESM and FTEEM provide a solution to this challenge. FTEEM and FTESM as well as their corollaries for interpolation, upscaling, downscaling, data fusion and model-data assimilation together form the theoretical basis of eco-environmental informatics. I am convinced that the publication of "a fundamental theorem for eco-environmental surface modeling and its applications" (Yue et al., 2020) will serve as a landmark paper in the development of the theoretical underpinnings for a science of eco-environmental informatics moving forward." (Haber, 2020)

"To the best of our knowledge, " wrote the 39 researchers, "this work first represents the fundamental theorem for eco-environmental surface modeling, which is serving as a landmark paper in the development of the theoretical underpinnings for a science of eco-environmental informatics moving forward. "