Par Claire Gillespie, mis à jour le 30 août 2022

djedzura/iStock/GettyImages

Comprendre les facteurs d'un nombre est essentiel pour maîtriser l'arithmétique, l'algèbre et le calcul de base. Un facteur est tout entier qui divise exactement un nombre, y compris 1 et le nombre lui-même.

TL;DR

Pour trouver rapidement tous les facteurs, continuez à diviser le nombre par son plus petit diviseur premier jusqu'à ce que vous atteigniez 1. Enregistrez chaque diviseur ; la collecte de ceux-ci donne la liste complète des facteurs.

Nombres premiers

Un nombre premier n'est divisible que par 1 et par lui-même. Les exemples courants sont 2, 3, 5, 7, 11 et 13. L'entier 1 n'est pas premier, car il divise chaque nombre.

Règles de divisibilité

Plusieurs règles simples permettent d'identifier les facteurs :

• Les nombres pairs sont divisibles par 2.
• Si la somme des chiffres d'un nombre est un multiple de 3, le nombre est divisible par 3.
• Les nombres se terminant par 0 ou 5 sont divisibles par 5.
• Être divisible par 2 deux fois indique une divisibilité par 4.
• La divisibilité par 2 et par 3 implique la divisibilité par 6.
• La divisibilité par 3 deux fois (ou une somme de chiffres divisible par 9) signifie la divisibilité par 9.

Trouver rapidement les facteurs

Commencez par le nombre que vous souhaitez factoriser, par exemple 24. Notez les paires qui se multiplient par 24 :

• 1 × 24
• 2 × 12
• 3 × 8
• 4 × 6

Ainsi, les facteurs de 24 sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 et 24.

Les nombres négatifs suivent la même logique, mais le produit des facteurs doit être négatif. Pour -30, les paires de facteurs sont -1 × 30, 1 × -30, -2 × 15, 2 × -15, -3 × 10, 3 × -10, -5 × 6 et 5 × -6.

Pour des nombres plus importants, un tableau systématique est utile. Prenons l'exemple de 3 784 :

• 2 × 1 892 (écrivez 2 dans la colonne de gauche, 1 892 à droite)
• 2 × 946 (ajoutez 2 et 946 au tableau)
• 2 × 473 (maintenant 473 est impair ; continuez avec le plus petit nombre premier suivant)
• 11 × 43 (473 =11 × 43)

Continuez ce processus jusqu'à ce que le nombre de droite soit égal à 1. La liste complète des facteurs premiers est 2, 2, 2, 11 et 43, et l'ensemble complet des facteurs composites peut être construit à partir de ces facteurs premiers.