Par Amy Harris • Mis à jour le 30 août 2022
La conversion d'une équation quadratique en forme de sommet peut être une tâche précise qui bénéficie d'une solide maîtrise des techniques algébriques. La forme du sommet – y = a(x – h)^2 + k — encapsule la caractéristique clé de la parabole :son sommet, situé à (h, k) . Dans ce didacticiel, nous passerons en revue chaque étape pour transformer une représentation quadratique standard en cette représentation élégante.
Commencez par l'équation sous forme standard :y = ax^2 + bx + c . Par exemple, y = 2x^2 + 8x – 10 est déjà sous forme standard, alors que y – 8x = 2x^2 – 10 n'est pas ; l'ajout de 8x des deux côtés donne le format correct.
Déplacez le terme constant vers la gauche en l’ajoutant ou en le soustrayant. Dans y = 2x^2 + 8x – 10 , la constante est –10 ; ajoutez 10 des deux côtés :y + 10 = 2x^2 + 8x .
Factorisez le coefficient du terme au carré, a . Ici, a = 2 , donnant :y + 10 = 2(x^2 + 4x) .
Complétez le carré entre parenthèses. Divisez le coefficient du terme linéaire par 2 (4 ÷ 2 = 2 ), mettez le résultat au carré (2^2 = 4 ), et insérez-le :y + 10 = 2(x^2 + 4x + 4) .
Ajustez la constante sur le côté gauche. Multiplier a par le carré ajouté à l'étape 4 :2 × 4 = 8 . Ajoutez ceci à la constante existante :y + 18 = 2(x^2 + 4x + 4) .
L'expression entre parenthèses est désormais un carré parfait :(x + 2)^2 . Réécrivez l'équation :y + 18 = 2(x + 2)^2 .
Isoler y en déplaçant la constante vers la droite :soustrayez 18 des deux côtés. La forme finale du sommet est y = 2(x + 2)^2 – 18 . Ici, h = –2 et k = –18 , donc le sommet est (–2, –18) .