Après avoir appris à résoudre des problèmes avec des séquences arithmétiques et quadratiques, il peut vous être demandé de résoudre des problèmes avec des séquences cubiques. Comme son nom l'indique, les séquences cubiques s'appuient sur des puissances non supérieures à 3 pour trouver le terme suivant dans la séquence. Selon la complexité de la séquence, des termes quadratiques, linéaires et constants peuvent également être inclus. La forme générale pour trouver le nième terme dans une séquence cubique est un ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d.

Vérifiez que la séquence que vous avez est une séquence cubique en prenant la différence entre chaque paire consécutive de nombres (appelé la "méthode des différences communes"). Continuez à prendre les différences des différences trois fois au total, à quel point toutes les différences devraient être égales.

Exemple: Séquence

: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Différences : 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6

Mettre en place un système de quatre équations à quatre variables pour trouver les coefficients a, b, c et d. Utilisez les valeurs données dans la séquence comme s'il s'agissait de points sur un graphique dans le formulaire (n, nième terme dans la séquence). Il est plus facile de commencer avec les 4 premiers termes, car ce sont généralement des nombres plus petits ou plus simples à utiliser.

Exemple: (1, 11), (2, 27), (3, 59), ( 4, 113) Brancher sur: an ^ 3 + bn ^ 2 + cn + d = nième terme dans la suite a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113

Résous le système de 4 équations en utilisant ta méthode préférée.

Dans cet exemple, les résultats sont: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.

Écrivez l'équation pour le nième terme dans une séquence en utilisant vos coefficients nouvellement trouvés.

Exemple: nième terme de la séquence = n ^ 3 + 2n ^ 2 + 3n + 5

Insérez la valeur souhaitée de n dans l'équation et calculez le nième terme de la séquence.

Exemple: n = 10 10 ^ 3 + 2_10 ^ 2 + 3_10 + 5 = 1235