Les Trinomiales sont des polynômes à trois termes. Quelques astuces sont disponibles pour trinômes d'affacturage; Toutes ces méthodes impliquent votre capacité à factoriser un nombre dans toutes ses paires possibles de facteurs. Il vaut la peine de répéter que pour ces problèmes, il est essentiel de se rappeler que vous devez considérer toutes les paires possibles de facteurs et pas seulement les facteurs premiers. Par exemple, si vous factorisez le nombre 24, toutes les paires possibles sont 1, 24; 2, 12; 3, 8 et 4, 6.

Avertissement 1

Faites attention à l'ordre dans lequel le trinôme est écrit. Assurez-vous de l'écrire dans l'ordre décroissant, ce qui signifie que l'exposant le plus élevé des variables (comme «x») à gauche descend séquentiellement lorsque vous vous déplacez à droite.

Exemple 1: - 10 - 3x + x ^ 2 être réécrit comme x ^ 2 - 3x - 10

Exemple 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 doit être réécrit comme 2x ^ 2 - 11x - 6

Avertissement 2

N'oubliez pas de supprimer tous les facteurs communs à tous les termes du trinôme. Le facteur commun est appelé GCF (Greatest Common Factor).

Exemple 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \\ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - ( 2xy) 3y ^ 2 \\ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)

Essayez de factoriser davantage si possible. Dans ce cas, le trinôme restant ne peut plus être factorisé; donc c'est la réponse dans sa forme la plus simplifiée.

Exemple 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \\ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) Vous pouvez factoriser ce trinôme (x ^ 2 - 3x - 10) plus loin. La réponse correcte au problème est 3 (x + 2) (x - 5); la méthode pour y parvenir est discutée dans la section 3.

Trick 1 - Essai et erreur

Considérons le trinôme (x ^ 2 - 3x - 10). Votre but est de diviser le nombre 10 en paires de facteurs de telle sorte que lorsque vous ajoutez ces deux facteurs de 10, ils ont une différence de 3, qui est le coefficient du moyen terme. Pour l'obtenir, vous savez que l'un des deux facteurs sera positif, l'autre négatif. Écrivez clairement (x +) (x -) en laissant un espace pour le second terme dans chaque parenthèse. Les paires de facteurs de 10 sont 1, 10 et aussi 2, 5. La seule façon d'obtenir -3 en ajoutant les deux facteurs est de choisir -5 et 2. De cette façon, vous obtenez -3 pour le coefficient du moyen terme. Remplissez les espaces vides. Votre réponse est (x + 2) (x - 5)

Astuce 2 - Méthode britannique

Cette méthode est utile lorsque le trinôme a un coefficient principal, tel que 2x ^ 2 - 11x - 6, où 2 est le coefficient "principal" parce qu'il appartient à la première ou à la première variable. La variable principale est celle qui a l'exposant le plus élevé et doit toujours être écrite en premier et s'asseoir à gauche.

Multiplier le premier terme (2x ^ 2) et le dernier terme (6), sans leurs signes, obtenir le produit 12x ^ 2. Facteur le coefficient 12 dans toutes les paires possibles de facteurs, indépendamment du fait qu'ils sont premiers. Commencez toujours par 1. Vos facteurs devraient être 1, 12; 2, 6 et 3, 4. Prenez chaque paire et voyez si elle donne le coefficient du terme moyen -11, quand vous les ajoutez ou les soustrayez. Lorsque vous sélectionnez 1 et 12, une soustraction donne 11. Ajustez le signe en conséquence; dans ce problème, le terme moyen est -11x, donc les paires doivent être -12x et 1x, ce qui est simplement écrit comme x.

Ecrivez clairement tous les termes: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 Pour chaque paire de termes, factoriser les termes communs. 2x (x - 6) + (x - 6) ou 2x (x - 6) + (1) (x - 6)

Facteur de facteurs communs. (x - 6) (2x + 1)

Conclusion

Après avoir terminé l'affacturage, utilisez FOIL (la première méthode, interne, externe, dernière de multiplier deux binômes) pour vérifier si vous avez la bonne réponse. Vous devriez obtenir le polynôme d'origine lorsque vous utilisez FOIL pour confirmer que votre affacturage est correct.